第2章 晶体学基础

2.1 考点归纳

一、空间点阵

1．晶体特征和空间点阵概述

（1）晶体特征

晶体的一个基本特征是具有周期性。

（2）空间点阵

空间点阵是指用来描述晶体中原子或原子集团排列的周期性规律的在空间有规律分布的几何点的集合。

2．晶胞、晶系和点阵类型

（1）晶胞

①晶胞的定义

空间点阵可以看成是由最小的单元——平行六面体沿三维方向重复堆积（或平移）而成。这样的平行六面体称为晶胞。

②点阵常数

a．描述晶胞的大小：三条棱的长度a, b和c；

b．描述晶胞的形状：棱之间的夹角α, β和γ。

③选取晶胞的条件

a．能反映点阵的周期性；

b．能反映点阵的对称性；

c．晶胞的体积最小。

（2）晶系

按照晶胞的大小和形状的特点，或按照6个点阵常数之间的关系和特点，可以将各种晶体归为7种晶系。

（3）点阵类型

①简单三斜点阵（如图2-1（1）所示）；

②简单单斜点阵（如图2-1（2）所示）；

③底心单斜点阵（如图2-1（3）所示）；

④简单斜方点阵（如图2-1（4）所示）；

⑤底心斜方点阵（如图2-1（5）所示）；

⑥体心斜方点阵（如图2-1（6）所示）；

⑦面心斜方点阵（如图2-1（7）所示）；

⑧六方点阵（如图2-1（8）所示）；

⑨菱方点阵（三角点阵）（如图2-1（9）所示）；

⑩简单正方（或四方）点阵（如图2-1（10）所示）；

⑪体心正方（或四方）点阵（如图2-1（11）所示）；

⑫简单立方点阵（如图2-1（12）所示）；

⑬体心立方点阵（如图2-1（13）所示）；

⑭面心立方点阵（如图2-1（14）所示）。

（4）布拉维点阵与复式点阵

①布拉维点阵：由等同点构成的点阵；

②复式点阵：由几个布拉维点阵穿插而成的复杂点阵。

二、晶面指数和晶向指数

1．晶面指数和晶向指数

（1）晶面指数

将截距的倒数化成三个互质的整数h, k, l，则（hkl）称为待标晶面的晶面指数。

（2）晶向指数

将晶向上除原点以外的任一点的坐标x, y, z化成互质整数u, v, w，得到晶向指数[uvw]。

（3）注意点

①参考坐标系可以平移，但不能转动；

②晶面指数和晶向指数可为正数，亦可为负数，但负号应写在数字上方；

③若各指数同乘以异于零的数n，则晶面位向不变，晶向则或是同向（n＞0），或是反向（n＜0）。

（4）晶面族和晶向族的表示

在高对称度的晶体中，往往存在一些位向不同、但原子排列情况完全相同的晶面。这些晶体学上等价的晶面就构成一个晶面族，用{hkl}表示；

由晶体学上等价的晶向也构成晶向族，用（uvw）表示。

2．常见晶体结构及其几何特征

（1）常见晶体结构

①体心立方结构（BCC）；

②面心立方结构（FCC）；

③密排六方结构（HCP）。

（2）几何特征

①配位数

配位数是指单个原子周围的最近邻原子数。

②晶胞内的原子数

一个晶胞内的原子数可以从晶胞图中直观看出。

③紧密系数

又称堆垛密度，定义为：

④密排面和密排方向

不同晶体晶格中不同晶面、不同晶向上的原子排列方式和排列密度不一样，如表2-2、表2-3所示。

（3）常见晶体结构中的重要间隙

球形原子不可能无空隙地填满整个空间，故晶体中必有间隙。间隙的大小、数量和位置也是晶体的一个重要特征。

在BCC, FCC和HCP晶体中有两类重要的间隙，即八面体间隙和四面体间隙，其特征如表2-4所示。

3．晶体的堆垛方式

（1）FCC晶体中，密排面的正常堆垛次序是ABCABC；

（2）HCP晶体中，密排面的正常堆垛次序是ABABAB，若在某个A层和相邻的B层之间插入一个C层，则堆垛次序变为ABABA|C|BAB。

4．晶体投影

晶体投影就是按一定规则表示各晶面或晶向分布的图形。按不同的规则，就得到不同的投影，可分类如下：

（1）球投影；

（2）极射投影；

（3）乌氏网；

（4）标准投影。

5．倒易点阵

倒易点阵的每一结点都对应着正点阵（即实际点阵）中的一定晶面，即不仅反映该晶面的取向，而且还反映晶面间距。

（1）倒易点阵的确定方法

①倒易基矢a*, b*和c*的确定：

②对于一切允许的整数h, k, l，作出向量，这些向量的终点就是倒易点阵的结点，结点的集合就构成倒易点阵。

（2）倒易点阵的基本性质

①正点阵和倒易点阵的同名基矢的点积为1，不同名基矢的点积为零，即

②正点阵晶胞（或原胞）的体积V与倒易点阵晶胞（或原胞）的体积V*呈倒数关系：

③正点阵的基矢与倒易点阵的基矢互为倒易，即

④任意倒易矢量必然垂直于正点阵中的（hkl）面；

⑤倒易矢量长度与晶面间距有如下关系：

（3）倒易点阵的应用

①解释X射线及电子衍射图像；

②研究能带理论（布里渊区）；

③推导晶体学公式。