4.2 推论1——过程能力指数具有可加性

根据过程能力指数Cp定义，区间[ -∞, TL]和[TL, +∞]对过程能力指数Cp没有贡献，即过程能力指数的大小全部来自于合格区间[TL, TU]内的合格率对过程能力指数的贡献。由于正态分布曲线是连续的，积分对连续函数具有累加性，且对合格区间内的正态分布曲线积分结果是合格率，故在无偏情况下，过程能力指数Cp可以看成是合格区间[TL, TU]内彼此相邻的任意n个大小不同区域内的合格率对过程能力指数Cp贡献之和，见图4-1，即

图4-1 无偏时过程能力指数的可加性

这就是无偏情况下过程能力指数的可加性。

当T1=T2=…… =Tn时，。

过程能力指数的可加性同样存在于有偏情况。

在对称公差有偏情况下，当偏移发生时，过程能力指数PCI可看成合格区间[TL, TU]内彼此相邻的任意n个大小不同区域内的合格率对过程能力指数贡献之和，见图4-2，即

图4-2 有偏时过程能力指数的可加性

例如，对于图4-2，当质量特性值均值μ向右偏移ε时，过程能力指数PCI可看成区间[TL, TL+ε]、[TL+ε, TL+2ε]、[TL+2ε, TU]内的合格率对过程能力指数贡献之和。即PCI=PCI1+PCI2+PCI3，这就是有偏情况下过程能力指数的可加性。

综上所述，由于过程能力指数来自于合格率的贡献，且正态分布曲线落在合格区内的合格率具有积分的累加性，故合格率对过程能力指数的贡献具有可加性。因此可得如下推论

推论1：过程能力指数具有可加性。