三　研究方法

为了将安全规制纳入煤炭行业效率及全要素生产率分析框架之中，根据Chung等（1997）、Chambers等（1998）的研究，本文首先构造一个既包含期望产出（煤炭产出）又包含非期望产出（煤矿事故死亡人数）的生产可能性集。假设每个时期t =1，…，T，有k =1，…，K个地区的煤炭行业投入N种生产要素，生产M种期望产出以及I种非期望产出。安全规制下的生产可能性集Pt（xt）[6]可表示为：

假设Pt（xt）为一个有界闭集合，即有限的投入生产有限的产出，并具备下列性质：

性质1：投入具有强可处置性，即：

性质2：期望产出具有强可处置性，即：

性质3：期望产出和非期望产出具有联合弱可处置性，即：

性质4：期望产出和非期望产出具有零结合性，即：

其中，Färe和Primont（1995）对性质1、性质2进行了详细论述，此处不再赘述。性质3表明非期望产出的减少以牺牲期望产出为代价，即煤矿安全规制具有成本。给定煤炭行业资源投入总量，若要预防安全事故，减少死亡人数，就必须将本应用于煤炭生产的部分资源转为煤矿安全投入，如添置安全生产设备设施，改善矿区环境，加强安全规章制度的制定和实施，加大员工职业安全培训力度等，从而导致煤炭潜在产出相应减少。特别是一旦发生矿难，中央政府的强力介入往往迫使地方政府采取“停产整顿”、“关井限产”等一系列安全规制措施，加大对违规企业处罚力度。同时，煤炭企业还须承担事后矿区重建、伤者医疗费用、遇难者家属赔偿等一系列开支，这些资源本应用于煤炭生产，导致煤炭潜在产出进一步下降。这样，通过性质3就将安全规制成本的思想纳入研究框架；性质4表明矿难及死亡人数作为煤炭生产的副产品伴随煤炭行业发展而产生。根据Färe等（2005），为了保证产出的零结合性，非期望产出需满足以下两个条件：

条件（6）表示至少一个地区的煤炭行业生产每一种非期望产出；条件（7）表示每个地区的煤炭行业至少生产一种非期望产出。

（一）基于产出的方向性距离函数

面对经济增长与社会稳定双重约束的政绩考核制度，地方政府煤矿安全规制目标也具有明显的双重性：减少安全事故及死亡人数，维护地区社会稳定；同时保障煤炭行业健康发展，提高煤炭产量以满足当地经济发展需要，即所谓的“促销稳产保增长”。一言以蔽之，要促进煤炭行业又好又快发展。考虑到传统Shephard产出距离函数[7]无法分析增加“好”产出的同时减少“坏”产出这一情况，为将上述生产过程模型化，本文引入方向性距离函数（以下简称DDF）[8]，如下：

其中，方向向量g =（gy，gu），表示在gy方向上尽可能增加期望产出，在gu方向上尽可能减少非期望产出。β为期望产出增加和非期望产出减少所能达到的最大比例。根据非期望产出的强弱可处置性，DDF表现出不同形式，本文考察以下两种情形：

情形1：无安全规制。此时非期望产出在技术上具有强可处置性，意味着非期望产出变动无须成本。相应DDF的线性规划如下：

其中，前3个不等式约束表明投入和产出均具有强可处置性。λk为每个横截面观测值的权重，λk≥0表示生产技术具有规模报酬不变性。

情形2：有安全规制。此时非期望产出在技术上具有弱可处置性，意味着非期望产出的减少以牺牲部分期望产出为代价，即安全规制具有成本。相应DDF的线性规划如下：

（10）式与（9）式的区别在于非期望产出的不等式约束（强可处置性）变为等式约束（弱可处置性）。

（二）安全规制下煤炭行业技术效率

安全规制下煤炭行业技术效率衡量了煤炭行业发展以最少死亡人数代价来获取最大煤炭产出的能力。利用基于产出导向的DDF构造安全规制下煤炭行业技术效率指数如下：

TE的取值介于0—1，DDF数值越小，即煤炭行业离最佳生产前沿面越近，在给定资源投入总量下，实际期望产出与最大期望产出、实际非期望产出与最小非期望产出之间的距离越小，表示安全规制下煤炭生产越有效率[9]；DDF数值越大，则效率越低。

（三）安全规制成本

借鉴Färe等（2007），安全规制成本（机会成本）为煤炭行业在规制约束下较无规制约束下潜在期望产出的减少，即为了减少煤矿事故及死亡人数，增加安全投入，往往需要牺牲一定的煤炭产出。根据上述定义，本文利用下式对安全规制成本进行衡量：

①利用DDF衡量安全规制成本的一个优势是，可以避免无法获取相应的价格信息给直接计算规制成本带来的困难，从机会成本的角度间接衡量安全规制成本。

通过图1可以对安全规制成本进行更直观的解释：

当非期望产出可自由处置时，生产可能性边界由OABCD表示，处于非效率状态的煤炭行业a按照方向向量g可达到生产可能性边界上的b点，将煤炭潜在产出增加至yb。当非期望产出具有弱可处置性时，生产可能性边界变为OEBCD，煤炭行业a按照方向向量g只能达到生产可能性边界上的d点，此时煤炭潜在产出仅有yd，安全规制导致的煤炭潜在产出损失（yb-yd）即为安全规制成本。

（四）Malmquist-Luenberger生产率指数

根据Chung等（1997），利用基于产出的DDF构造ML生产率指数，衡量安全规制约束下煤炭行业全要素生产率的变化[10]，以t期为基期t + 1期的ML指数如下：

[11]可进一步分解为效率变化指数（）和技术变化指数（）：

其中，效率变化反映了安全规制约束下t期到t +1期煤炭行业的实际产出与生产前沿的最大产出迫近程度的变化；反映了安全规制下煤炭行业t期到t + 1期生产前沿的移动。及大于（小于）1分别表示全要素生产率增长（下降）、效率改善（恶化）以及技术进步（退步）。