2.3 基本定律_光电检测原理与技术-QQ阅读女生中文短篇网

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2.3　基本定律

2.3.1　光电效应

2.3.1.1　光电导效应

光照变化引起半导体材料电导率变化的现象称为光电导效应。光照射到半导体材料时，材料吸收光子能量，使非传导态电子变为传导态电子，引起载流子浓度增大，因而导致材料电导率增大。材料对光的吸收有本征型和非本征型，所以光导效应也有本征型和非本征型之分。当光子能量大于材料禁带宽度时，可以把价带中的电子激发到导带，在价带中留下自由空穴，从而引起材料电导率的增加，即本征光电导效应。若光子激发杂质半导体，使电子从施主能级跃迁到导带或从价带跃迁到受主能级，产生光生自由电子或自由空穴，从而增加材料电导率，即非本征光电导效应。能够产生光电导效应的材料称为光电导体。图2-11所示为光电效应原理图。

图2-11　光电效应原理图

（1）光电导体的灵敏度　灵敏度通常指的是在一定条件下，单位照度所引起的光电流。由于各种器件使用的范围及条件不一致，因此灵敏度有各种不同的表示法。光电导体的灵敏度表示在一定光强下光电导的强弱。它可以用光电增益G来表示。根据定态条件下电子与空穴的产生率与复合率相等可推导出

G=βτ/tL　　（2-29）

式中，β为量子产额，即吸收一个光子所产生的电子空穴对数；τ为光生载流子寿命；tL为载流子在光电导两极间的渡越时间，一般有

tL==　　（2-30）

将式（2-30）代入式（2-29）可得

G=βτμ

式中，l为光电导体两极间距；μ为迁移率；U为外加电源电压。光电导体的非平衡载流子寿命τ越长，迁移率μ越大，光电导体的灵敏度（光电流或光电增益）就越高。而且，光电导体的灵敏度还与电极间距l的平方成反比，这在光电导器件（光敏电阻）的电极设计时有很大的参考意义。

如果在光电导体中自由电子与空穴均参与导电时，这时的光电导器件的增益的表达式为

G=β（τnμn+τpμp）　　（2-31）

（2）光电导的弛豫　光电导是非平衡的载流子效应，因此有一定的弛豫现象：照射后样品光电导逐渐增大，最终达到定态；光线停止，光电导在一段时间内逐渐消失。这种弛豫现象表明光电导对光强度变化反应的快慢。显然，光电导上升或下降的时间是弛豫时间或响应时间（惰性）。弛豫时间长，称光敏反应迟缓，又称惯性大；弛豫时间短，即光敏反应迅速，称惯性小。在实际应用中，光电导的弛豫决定了光电器件是否能够在快速变化的光强下有效工作。

当分析定态光电导与光强之间的关系时，通常讨论以下两种典型情况：直线性光电导，即光电导与光强线性相关；抛物线性光电导，即光电导与光强的平方根成正比。这两种情况的Δn（或Δp）与光强I的关系可表示成

Δn=aIγ　　（2-32）

式中，γ称为光电转换因子。通常，此因子本身就与光强有关，因此一般指在某一光强范围内的γ值。对直线性光电导材料而言，γ=1，而抛物线性光电导材料的γ=1/2。

在定态的情况下，如果光生载流子有确定的复合几率或寿命τ，这时，对直线性光电导，可得

Δn/τ=Inαβ　　（2-33）

式中，In是以光子计算的入射光光强（即单位时间通过单位面积的光子数）；α为光电导体对光的吸收系数。由此可知，光生载流子的密度与光强成正比，电导率的增量与光强也成正比。对拋物线性光电导，我们必须假设复合率与光生载流子密度的平方成正比，即

复合率=b（Δn）2　　（2-34）

式中，b为比例系数，这时的定态条件为

b（Δn）2=Inαβ　　（2-35）

此时可见，光生载流子密度Δn以及电导率的增量均与光强的平方根成比例。

在直线性光电导中，恒定光照下决定光电导上升规律的微分方程为

=Inαβ-

当初始条件t=0时，Δn=0，则方程的解为

Δn=Inαβτ（1-e-t/τ）　　（2-36）

取消光照后，决定光电导下降的微分方程为

=-　　（2-37）

设光照停止时（t=0），Δn具有式（2-36）所示的定态值Δn=Inαβτ，则式（2-37）的解为

Δn=Inαβτe-t/τ　　（2-38）

所以直线性光电导上升和下降曲线如图2-12所示。

图2-12　直线性光电导上升和下降曲线

从上面分析可看到，在直线性光电导的弛豫中，光电流都按指数规律上升和下降。在t=τ时，光电流上升到饱和值的（1-1/e），或下降到饱和值的1/e，上升和下降是对称的。往往定义t=τ为光电流的弛豫时间。显然，直线性光电导的弛豫时间与光强无关。

在拋物线性光电导中，决定光电导上升的微分方程为

=Inαβ-b（Δn）2　　（2-39）

利用初始条件t=0时，Δn=0，可得式（2-39）的解为

Δn=tanh　　（2-40）

光照取消后，决定光电导下降的微分方程为

=-b（Δn）2　　（2-41）

利用初始条件t=0时，Δn=，从式（2-41）可得解为

Δn==　　（2-42）

式（2-40）和式（2-42）表示抛物线性光电导的上升和下降，曲线如图2-13所示。此下降曲线是以横轴为渐近线的一条双曲线，称为双曲线性衰减。

图2-13　抛物线性光电导的上升和下降

在非线性光电导情况下，光电导的弛豫现象比较复杂。它取决于复杂的复合机构，而且上升和下降都不对称，我们可以用来表示弛豫时间。光照开始后，经过这段时间，光电导增加到定态值的tanhl=0.76。而光照停止后，光电导在这段时间内减少到定态值的一半。显然，拋物线性光电导的弛豫时间与光强有关。光强愈高，弛豫时间愈短。

在上述的直线性和抛物线光电导体中，光生载流子的稳态值可以表示为生成速率和弛豫时间的乘积。因此，惯性越小（弛豫时间越短），稳态灵敏度越低；稳态灵敏度越高，弛豫时间越长。这种关系在光敏电阻中得到了证实。在实际应用中，理想要求是光敏电阻的灵敏度尽可能高，弛豫时间尽可能短。但是，事与愿违，最终只能根据实际需要进行选择。

2.3.1.2　光生伏特效应

光电效应是光使得均匀或不均匀半导体中的光生电子和空穴空间分离以产生电位差的现象。在非均匀半导体中，由于均匀半导体的不同掺杂形成的PN结、由不同质半导体形成的异质结或者由金属与半导体接触形成的肖特基势垒，均存在内建电场。当半导体被照亮时，由于半导体吸收光而产生光生电子和空穴，在内建电场的作用下它们向相反的方向移动和积聚，产生电势差。这是最重要的一类光伏效应。

在均匀半导体中没有内置的电场。当这样的半导体的一部分被照亮时，由于光生载流子浓度梯度的不同，导致载流子的扩散运动。然而，电子和空穴的迁移率不相等，因此当光不均匀时，由于两个载流子的扩散速度不同，两个电荷分离，产生光生电势。这种现象被称为丹倍效应。另外，如果存在施加的外部磁场，扩散的两个载流子在相反的方向上偏转，从而产生光电势，即光磁电效应。丹倍效应和光磁电效应通常被称为体积光伏效应。这是第二种类型的光伏效应。其实也有一种非势垒型光伏效应，就是光子牵引效应。

（1）由势垒效应产生的光生伏特效应　这种电位差的机制主要是由于存在着势垒，可能是PN结、异质结或肖特基势垒。这三种类型的物理作用原理是非常相似的，所以以熟悉的PN结为例来说明由势垒效应产生光生伏特效应的原理。

当P型和N型半导体形成PN结时，P型区和N型区的多重态向对方扩散。在平衡态下有一个共同的费米能级，在结中形成一个由正负离子组成的空阔电荷层或耗尽层。然后，在耗尽层中形成从N区域指向P区域的内置电场，在恒定的照明条件下（大部分光在实际应用中是垂直于PN结的方向入射），只要入射光子的能量大于半导体的禁带宽度，在结区、P区和N区将引起本征激发并产生电子空穴对。这样，N区的光生空穴和P区的光生电子就会扩散到结区，只要在载流子寿命时间内达到结区，在PN结中的内建电场中将把P区中的光生电子拉到N区，而N区中的光生空穴拉到P区。这导致靠近N区边界的光生电子和靠近P区边界的光生空穴聚集，产生与平衡PN结的内建电场方向相反的光生电场，从而降低了原有的势垒高度。这对应于将正电压V添加到PN结，其两端产生光生电动势。如果将这样的PN结连接到外部电路，则电流流过外部电路，使得PN结起到电池的作用。但是最初的PN结势垒降低到qVD-qV，所以克服这个势垒的载流子将被注入到另一区，成为少数载流子。也就是说，由于V的作用，产生一定的正向电流。在远离PN结处的两个费米能级相应地位移qV。光电压V和光电流I的大小取决于它们所连接的外部电路的状况。在开路的情况下，所有由内建电场分开的光生载流子在PN结处累积，最大程度地补偿势垒，即建立最高的光电压，这被称为开路光电压。在短路的情况下，为内建电场而分离的光生载流子沿着外部电路流动而没有附加电荷的累积，并且势垒高度恒定，即光电压为零。此时获得的最大光电流称为短路光电流。当将具有一定电阻值的负载在外部连接时，由内建电场分离的一部分光生载流子在PN结补偿势垒中累积，以降低势垒，而另一部分载流子流过外部电路。

一般情况下，当外加有限负载时，结点上的光电压可能达到一定的V值，流过负载的净电流将小于短路光电流Isc。因此在某一光电压V下的光电流等于

I=Isc-Is　　（2-43）

或者光电压

V=ln　　（2-44）

当I=0时，可以确定开路光电压Voc为

Voc=ln　　（2-45）

一般来说，光生电压随光强的增加而增大，且应满足Voc<Eg/q。但是，也有电压较高的光生伏特现象，这种光生电压比禁带宽度Eg要高出好几倍（Voc>Eg），有时竟达100V左右，称为反常光生伏特效应。

（2）由载流子浓度梯度引起的光生伏特效应（丹倍效应）当用hv足够大的光照射均匀半导体表面时，由于半导体吸收光而在半导体的近表面层中产生高浓度的光生不平衡电子-空穴对。这导致从近表面层到半导体内部的载流子浓度梯度，因此发生两个载流子向半导体内部的扩散运动。不平衡电子和空穴的扩散运动方向是相同的，所以它们的扩散电流方向是相反的。由于迁移率与载流子的有效质量有关，并且电子的有效质量小于空穴，所以电子的迁移率和扩散系数大于空穴的迁移率和扩散系数，因此电子扩散速度比空穴快并能更快进入更深的半导体内部。在没有其他场影响的情况下，这种扩散差导致电荷的分散累积，从而使半导体表面带正电并使内部带负电，由此建立光生电场。这个电场又可引起电子和空穴的漂移运动。当载流子的漂移和扩散运动达到动态平衡时，总电流应为零，在被照射表面与暗表面之间产生开路光电压。这种由于光生载流子的扩散而在光的传播方向上产生电位差的现象被称为光电扩散效应或丹倍效应（Tenfold Effect），所产生的光电压被称为光伏扩散电压或丹倍电压。其大小可以通过对丹倍电场强度积分来获得。

VD=ln　　（2-46）

式中，n0和p0为平衡载流子浓度；Δn0为半导体表面x=0处的非平衡载流子浓度；μn和μp分别为电子和空穴的迁移率。从这个公式可看出：VD与两种载流子迁移率之差成正比。要产生丹倍效应，必须μn≠μp。如相等，则VD=0。丹倍电压通常较低，小信号时（光强度和Δn0不大），VD<kT/q；大信号时才可达到VD>kT/q。一般小信号时VD与Δn0成正比，这就是说VD与光强度成正比。

（3）用外加磁场产生的光生伏特效应（光磁电效应）如果在与光的传播方向垂直的磁场中放置均匀的半导体，则当用光照射半导体产生丹倍效应时，洛伦兹力会作用于扩散的电子和空穴，以使其向与扩散方向垂直的不同方向上偏转。那么通过施加磁场将光电子与空穴分离的光生伏特效应是光磁电效应。

在如图2-14所示的半导体上外加磁场，磁场的方向与光照方向垂直（如图中B所示的方向），当半导体受光照射产生丹倍效应时，由于电子和空穴在磁场中的运动会受到洛伦兹力的作用，使它们的运动轨迹发生偏移，空穴向半导体的上方偏转，电子偏向下方。结果在垂直于光照方向与磁场的方向的半导体上、下表面上产生伏特电压，称为光磁电场。这种现象被称为半导体的光磁电效应。

图2-14　半导体上外加磁场

光磁电场可由式（2-47）确定

　　（2-47）

式中，Δp0，Δpd分别为x=0，x=d处N型半导体在光辐射作用下激发出的少数载流子（空穴）的浓度；D为双极性载流子的扩散系数，有

　　（2-48）

式中，Dn与Dp分别为电子与空穴的扩散系数。

在电路中，用低阻微安表测得短路电流为Is。在测量半导体样品光电导效应时，设外加电压为U，流过样品的电流为I，则少数载流子的平均寿命

　　（2-49）

（4）光子牵引效应　光子牵引效应实际上是一种非势垒光伏效应。当光子与半导体中的自由载流子相互作用时，光子将动量传递给自由载流子，自由载流子在光传播方向上相对于晶格移动。结果，在开路的情况下，电荷在半导体样品的两端累积，形成电场，阻止载流子继续移动，这种现象称为光子牵引效应。由样品两端累积的电荷建立的电位差称为光子牵引电压，它反映了入射光功率的大小。

利用光子牵引效应可制成光子牵引检测器件，如图2-15所示。对CO2激光来说，P型锗是最好的光子牵引检测材料。在室温下，P型锗光子牵引探测器的光电灵敏度为

　　（2-50）

图2-15　光子牵引检测器件

式中，ρ为锗窗的电阻率；μp为空穴迁移率；A为探测器的面积；c为光速；α为材料的吸收系数；r为探测器表面的反射系数；l为探测器沿光方向的长度；p为空穴的浓度。

2.3.1.3　外光电效应

当一种物质中的电子吸收足够高的光子能量时，电子将作为自由电子逸出物质的表面，在外电场的作用下形成光电子流，这种现象被称为外光电效应或光电发射效应。在光电器件中，光电管、光电倍增管和一些特种光电器件是基于外光电效应的。

外光电效应的基本定律和性质如下。

（1）斯托列托夫（Ctojietob）定律（光电发射第一定律）　当入射光线的频谱成分不变时（同一波长的单色光或者相同频谱成分的光线），光电阴极的饱和光电发射电流Ik与被阴极所吸收的光通量Φk（有时也用Fk表示）成正比，即

Ik=SkΦk　　（2-51）

式中，Sk是表征光电发射灵敏度的系数，即后面器件中称的光电阴极的灵敏度。这个关系看上去十分简单，但却非常重要，因为它是用光电探测器件进行光度测量、光电转换的一个最重要的依据。

（2）爱因斯坦（Einstein）定律（光电发射第二定律）　发射出光电子的最大动能随入射光频率的增高而线性地增大，而与入射光的光强无关。即光电子发射的能量关系符合爱因斯坦公式。

　　（2-52）

式中，h为普朗克常数（6.6260755×10-34J·s）；ν为入射光的频率；me为光电子的质量；v表示出射光电子的速度；ϕ0为光电阴极的逸出功。

爱因斯坦1905年的量子光理论可以很容易地解释这两个定律。事实上，光敏物体在光的作用下，物体中的电子吸收光子能量，有足够的动能克服光敏物体的边界屏障作用而逃离表面。根据爱因斯坦的假设，每个电子的逸出都是由于光量子能量的吸收。光越强，即作用在阴极表面的量子数越多，从阴极表面逃逸的电子也越多。同时，入射光的频率越高，也就是说，每个光子的能量越大，阴极材料处于能量最高的电子能级，并克服了位垒作用逃逸界面后获得较大的动能。

（3）光电发射的红限　在入射光线频谱范围内，光电阴极存在着临界波长。当光波波长等于这个临界波长时，光电子刚刚能从阴极逸出。这个波长通常称为光电发射的“红限”，或称为光电发射的阈波长（光电阴极的长波阈λ0）。显然，在红限处，光电子的初速度（即动能）应该为零。因此hν=ϕ0，临界频率v0=ϕ0/h，所以临界波长为

　　（2-53）

最短波长的可见光（380nm）在表面逸出功（也称功函数）不超过3.2eV的阴极材料中产生光电发射，而最长波长的可见光（780nm）则只有在功函数低于1.6eV的阴极材料中才会产生光电发射。

（4）光电发射的瞬时性　光电发射的瞬时性是光电发射的一个重要特征。实验结果表明，光电发射的延迟时间不超过3×10-13s。因此，可以认为光电发射是无惯性的，这就决定了外部光电效应器件具有很高的频率响应。光电发射的瞬态性原因是它不涉及电子在原子内迁移到亚稳态能级的物理过程。

当温度为绝对零度时，上述结论是严格正确的。随着温度的升高，阴极材料中的电子能量也会增加，并可能在原来的红限以下就逸出表面。然而，实际上，伴随温度的升高，具有大能量电子的数量非常小。当在高温条件下测量光电发射时，受仪器灵敏度的限制，爱因斯坦定律和红色极限的结论对于大多数金属来说依然是正确的。

最早认为光电发射效应只发生在阴极材料的表面，即阴极表面的单原子层或距表面几十纳米的范围内。然而，在发现高灵敏度的阴极材料之后，认为不仅在物体的表面层中发生光电发射，而且在阴极材料的深层中也发生光电发射，通常称为光电发射的体积效应。前者被称为光电发射的表面效应。

（5）光电发射过程　光电发射过程包括三个基本阶段：

① 电子吸收光子后产生激发获得能量；

② 获得光子能量的电子（激发电子）从发射极移动到真空界面（电子传输）；

③ 激发的电子越过表面势垒逃逸到真空。

电子激发相的条件取决于材料的光学性质。所有的光发射材料应具有光吸收能量。光学吸收系数应尽可能大，以使激发的电子在靠近表面产生。在固体中，由于各种相互作用的结果，激发电子向表面移动时，会损失一部分能量。激发电子的传输能力可以表示为有效逸出深度。它是指激发电子到真空界面的平均距离。逃逸深度与刺激深度之比越大，发射器的效率越高。为了完成光电发射，即电子最终从材料中逸出，到达表面的电子能量应该大于材料的功函数。功函数越小，电子从物体发射到真空的可能性就越大：在物体发射电子后，它们将被来自外部电源的电子流所补偿，从而满足光阴极材料的导电性要求。