1.2　坐标系统建立

测量工作的实质是确定地面点的空间位置，通常是求出该点的二维球面坐标或投影到平面上的二维平面坐标以及该点到大地水准面的铅垂距离，也就是确定地面点的坐标和高程。

地面点的坐标通常可以选用下列坐标系统中的一种来确定。

1.2.1　大地坐标系

大地坐标表示地面点在旋转椭球面上的位置，用大地经度L和大地纬度B表示（图1.2.1）。P点的大地经度L就是包含P点的子午面和首子午面所夹的两面角；P点的大地纬度B就是过P点的法线（与旋转椭球面垂直的线）与赤道面的交角。

1.2.2　高斯平面直角坐标系

大地坐标是球面上的坐标，直接应用于工程建设、规划、设计、施工等则很不方便，故需将球面上的元素按一定条件投影到平面上建立平面直角坐标系。地图投影学中有多种投影方法，我国采用高斯—克吕格投影，简称高斯投影。

高斯投影的方法是将地球划分成若干带，然后将每带投影到平面上（图1.2.2）。投影带是从首子午线（通过英国格林尼治天文台的子午线）起，每经差6°划一带（称为六度带），自西向东将整个地球划分成经差相等的60个带。带号从首子午线起自西向东编，用阿拉伯数字1、2、3、…、60表示。位于各带中央的子午线称为各带的中央子午线。第一个六度带的中央子午线的经度为3°，任意带的中央子午线经度L0可按下式计算：

L0=6N-3　　（1.2.1）

式中　N——投影带的号数。

高斯投影属于一种正形投影，即投影后角度大小不变，长度会发生变化。其方法是设想用一个平面卷成一个空心椭圆柱，把它横着套在地球椭球外面，使椭圆柱的中心轴线位于赤道面内并且通过球心，使地球椭球上某6度带的中央子午线与椭圆柱面相切［图1.2.3（a）］，在椭球面上的图形与椭圆柱面上的图形保持等角的条件下，将整个6度带投影到椭圆柱面上。然后将椭圆柱沿着通过南北极的母线切开并展开成平面，便得到6度带在平面上的投影［图1.2.3（b）］，中央子午线经投影展开后是一条直线，其长度不变形。以此直线作为纵轴，即x轴；赤道经投影展开后是一条与中央子午线正交的直线，将它作为横轴，即y轴；两直线的交点作为原点，则组成高斯平面直角坐标系。纬圈AB投影在高斯平面直角坐标系统内仍为曲线（A′B′）。将投影后具有高斯平面直角坐标系的六度带一个个拼起来，便得到图1.2.4所示图形。

我国位于北半球，x坐标均为正值，而y坐标值有正有负。如图1.2.5（a）所示，yA=+137680m，yB=-274240m。为避免横坐标出现负值，故规定把坐标纵轴向西平移500km。坐标纵轴西移后［图1.2.5（b）］，yA=500000+137680=637680m；yB=500000-274240=225760m。

为了根据横坐标能确定该点位于哪一个6度带内，还应在横坐标值前冠以带号。例如，A点位于第20带内，则其横坐标yA为20637680m。

高斯投影中，离中央子午线近的部分变形小，离中央子午线愈远变形愈大，两侧对称。当测绘项目对投影变形要求更高时，可采用三度带投影法。它是从东经1°30′起，每经差3°划分一带，将整个地球划分为120个带（图1.2.6），每带中央子午线的经度可按下式计算：

式中　n——三度带的号数。

1.2.3　独立平面直角坐标系

大地水准面虽是曲面，但当测量区域（如半径小于10km的范围）较小时，可以用测区中心点a的切平面来代替曲面（图1.2.7），地面点在投影面上的位置就可以用独立的平面直角坐标来确定。如图1.2.8所示，规定南北方向为纵轴，记为x轴，轴向北为正，向南为负；以东西方向为横轴，记为y轴，轴向东为正，向西为负。地面上某点P的位置可用xP和yP来表示。坐标系中象限按顺时针方向编号，x轴与y轴互换，这与数学上的规定是不同的，目的是为了定向方便，而且可以将数学中的公式直接应用到测量计算中。原点O一般选在测区的西南角，使测区内各点均处于第一象限，坐标均为正值，以方便测量和计算。

1.2.4　我国采用的坐标系统

1.北京54坐标系

北京54坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系。该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，该椭球并未依据当时我国的天文观测资料进行重新定位，而是由前苏联西伯利亚地区的一等锁，经我国的东北地区传算过来的，该坐标系的高程异常是以前苏联1955年大地水准面重新平差的结果为起算值，按我国天文水准路线推算出来的，而高程又是以1956年青岛验潮站的黄海平均海水面为基准。

2.西安80大地坐标系

1978年，我国决定重新对全国天文大地网施行整体平差，并且建立新的国家大地坐标系统，整体平差在新大地坐标系统中进行，这个坐标系统就是1980年西安大地坐标系统。

1980年西安大地坐标系统所采用的地球椭球参数的四个几何和物理参数采用了IAG1975年的推荐值，椭球的短轴平行于地球的自转轴（由地球质心指向1968.0JYD地极原点方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，椭球面同似大地水准面在我国境内符合最好。基准面采用1985国家高程基准。

3.WGS-84坐标系

WGS-84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统，GPS所发布的星历参数就是基于此坐标系统的。WGS-84坐标系统的全称是World Geodetic System-84（世界大地坐标系-84），它是一个地心坐标系统。WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的起始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。

4.地方独立坐标系

为了满足工程的要求或工程施工方便，减少投影变形，应进行投影的中央子午线的变换；出于成果保密等原因，在按国家坐标系进行数据处理后，对所得的成果进行一定的平移和旋转，得出独立坐标系。例如广州坐标系，椭球参数和西安80坐标系相同，原点在人民公园。

5.2000国家大地坐标系

随着社会的进步，国民经济建设、国防建设和社会发展、科学研究等对国家大地坐标系提出了新的要求，迫切需要采用原点位于地球质量中心的坐标系统（以下简称地心坐标系）作为国家大地坐标系。采用地心坐标系，有利于采用现代空间技术对坐标系进行维护和快速更新，测定高精度大地控制点三维坐标，并提高测图工作效率。

2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：长半轴a=6378137m，扁率f=1/298.257222101，地心引力常数GM=3.986004418×1014m3/s2，自转角速度ω=7.292115×10-5rad/s。