1.2.2　数制的转换

二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现，后来被冯·诺依曼引入到当代计算机信息处理中，当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。采用二进制的优点是：

1．数字装置简单可靠，所用元件少

只有两个数码0和1，因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示。

2．基本运算规则简单，运算操作方便

除此之外，也存在一些缺点，如用二进制表示一个数时，位数多。因此实际使用中多采用送入数字系统前用十进制，送入机器后再转换成二进制数，让数字系统进行运算，运算结束后再将二进制转换为十进制供人们阅读，因而在学习计算机信息基础知识时，要先掌握数制的转换。

1）其他进制转换为十进制

方法是：将其他进制按权位展开，然后各项相加，就得到相应的十进制数。

【例1-1】：N=（10110.101）B=（？）D。

【解】按权展开N=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=16+4+2+0.5+0.125=（22.625）D

2）十进制转换为其他进制

把要转换的数除以新的进制的基数，把余数作为新进制的最低位；

把上一次得到的商再除以新的进制基数，把余数作为新进制的次低位；

继续上一步，直到最后的商为零，这时的余数就是新进制的最高位（即余数的倒序排列为二进制编码）。

【例1-2】将十进制的37转换成二进制。

【解】将余数从下向上倒序排列，即（37）D=（100101）B。计算过程如下所示：

3）十进制小数转为二进制小数

把要转换数的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分作为新进制小数部分的最高位，把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分作为新进制小数部分的次高位，继续上一步，直到小数部分变成零为止，或者达到预定的要求也可以。

例如：0.625=（0.101）B，计算过程如下：

在小数转二进制的时候，有可能出现一直无法实现小数部分变成零的情况。一般情况下，根据精度要求，可以在适合的精度位停止计算。

4）二进制与八进制、十六进制的相互转换

二进制转换为八进制、十六进制：它们之间满足23和24的关系，因此把要转换的二进制从低位到高位每3位或4位一组，高位不足时在有效位前面添“0”，然后把每组二进制数转换成八进制或十六进制即可。

八进制、十六进制转换为二进制时，把上面的过程逆过来即可。

【例1-3】N=（C1B）H=（？）B。

【解】（C1B）H=1100/0001/1011=（110000011011）B。

四种进位制之间的对照关系，如表1-1-2所示。