四、计算题

1．某班学生统计学期末考试成绩数据如表3-1所示。

表3-1  某班同学统计学期末考试成绩表

（1）绘制频数分布直方图；

（2）填制累积频数分布表；

（3）绘制累积频数分布图；

（4）计算均值、方差及标准差。[东北财经大学2012研]

解：（1）绘制的频数分布直方图如图3-1所示。

图3-1  某班学生统计学期末考试成绩频数分布图

（2）完整的累积频数分布表如表3-2所示。

表3-2  某班学生统计学期末考试成绩频数分布表

（3）累积频数分布图如图3-2及图3-3所示。

图3-2  某班学生统计学期末考试成绩向上累积频数分布图

图3-3  某班学生统计学期末考试成绩向下累积频数分布图

（4）均值计算过程如表3-3所示。

表3-3  某班学生统计学期末考试成绩平均数计算表

由表3-3及均值计算公式可得，

方差计算过程如表3-4所示。

表3-4  某班学生统计学期末考试成绩方差计算表

由表3-4和方差计算公式可得

标准差

2．某位职员每天上班有两种方法：公共交通和自己开车。每种方法所需的时间记录的样本数据如表3-5所示。时间以分钟为单位。

表3-5

（1）哪种方法更好？试解释之。

（2）画出每种方法的箱图。两个箱图的比较结果是否支持你的结论？[中央财大2004研]

解：（1）公共交通所需时间的平均数与标准差分别为：

自己开车所需时间的平均数与标准差分别为：

两种上班方式所需时间的平均数相等。但是自己开车所需时间的标准差比公共交通所需时间的标准差小，即自己开车比公共交通所需时间的离散程度较小。所以选择自己开车上班较为合理。

（2）将公共交通所需时间从小到大进行排序：25，28，29，29，32，32，33，34，37，41，则最大值为41；最小值为25；中位数＝（32＋32）/2＝32；下四分位数的位置＝（10＋1）/4＝2.75，故下四分位数＝28×0.25＋29×0.75＝28.75；上四分位数的位置＝3×（10＋1）/4＝8.25，故上四分位数＝34×0.75＋37×0.25＝34.75。

同理可得，自己开车所需时间的最大值为35，最小值为29，中位数为32，下四分位数为30.75，上四分位数为33.25。则两种上班方式所需时间的箱图如图3-4所示。

图3-4  箱图

由箱图可以看出，上班时采取公共交通和自己开车所需时间的中位数是相同的，从其离散程度来看，自己开车上班所需时间比较集中（箱子较短），而采取公共交通的上班时间则比较分散。从分布形状上看，自己开车上班所需的时间大体上为对称分布（中位数在箱子的中间位置）。

3．某家商场为了了解前来该商场购物的顾客的学历分布情况，随机抽取了100名顾客。其学历表示为：1：初中，2：高中或中专，3：大专，4：本科及以上。调查结果如表3-6所示。

表3-6

（1）上表中的数据属于什么类型？

（2）制作一张频数分布表。

（3）绘制一张条形图，反映顾客的学历分布。

解：（1）表中的数据属于顺序数据。

（2）制作频数分布表，如表3-7所示。

表3-7  频数分布表

（3）绘制条形图，如图3-5所示。

图3-5  条形图

4．已知一组15名工人的资料，如表3-8所示。

表3-8

要求：

（1）按照性别、文化程度和技术级别分别对数据进行分组。

（2）以组距为10岁，20岁以下、60岁以上各为一组，编制频数分布表。

解：（1）按照性别进行分组，如表3-9所示。

表3-9

按照文化程度进行分组，如表3-10所示。

表3-10

按技术等级进行分组，如表3-11所示。

表3-11

（2）按年龄编制频数分布表，如表3-12所示。

表3-12

5．抽样调查某地区50户居民的月消费品支出额数据资料，如表3-13所示（单位：元）。

表3-13

要求：

（1）试根据上述资料编制频数分布表。

（2）编制向上和向下累积频数、频率分布表。

解：（1）编制频数分布和频率分布表，如表3-14所示。

表3-14  居民户月消费品支出额频数分布和频率分布表

（2）编制向上累积和向下累积频数以及频率分布表，如表3-15、3-16所示。

表3-15  居民户月消费品支出额向上累积表

表3-16  居民户月消费品支出额向下累积表

6．抽样调查某省50户城镇居民平均每人全年可支配收入资料，如表3-17所示。

表3-17  居民年人均可支配收入

要求：

（1）试根据上述资料编制频数分布表；

（2）根据所编制的频数分布表绘制直方图。

解：（1）由题中数据可得频数分布表，如表3-18所示。

表3-18  频数分布表

（2）利用Excel可绘制直方图，如图3-6所示。

图3-6