2.9　线性电路叠加定理

2.9.1　叠加定理

叠加定理是一个重要定理，其内容表述如下：在线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。

叠加定理的重要意义在于，各独立电源的作用可以分开来考虑和计算，为分析电路问题提供了方便。各独立电源的单独作用就是依次相继地只保留一个独立电源在电路中，其余的独立电源全部置零，此时的电路称为相应独立电源单独作用下的分电路。电压源置零，就是在电压源处代之以短路；电流源置零，是在电流源处代之以开路。下面以例题说明叠加定理的应用。

【例2-11】电路如图2-24（a）所示，求i₁、i₂、u及3Ω电阻吸收的功率。

解：当8V的电压源单独作用时，其分电路如图2-24（b）所示。

当2A的电流源单独作用时，其分电路如图2-24（c）所示。

叠加后，有

u=u'+u″=4.8+2.4=7.2（V）

3Ω电阻吸收的功率为

p=ui₂=7.2×2.4=17.28（W）

在本例中，两个电源单独作用时，3Ω电阻吸收的功率分别为

很显然，p≠p'+p″。这说明，功率不能像电压或电流那样进行叠加。这是因为功率与电流或电压不是线性关系。

在应用叠加定理分析电路时，应注意的问题归纳如下。

（1）叠加定理适用于线性电路中的电流和电压。叠加即取代数和，要根据各分电路中的电流和电压与原电路中的电流和电压的参考方向是否一致来决定取和过程中的正、负号。

（2）在叠加的各分电路中，不作用的电源应置零，即在电压源处用短路代替，在电流源处用开路代替。

（3）如电路中含有受控源，则各独立电源单独作用时，受控源要始终保留在各分电路中。

（4）原电路中的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加，即功率不能通过叠加进行计算。