7．适时的革命

我们是如何知道自己所处的位置的？在认识到空间本身存在之后，这可能是下一个很自然的问题。也许制图学，也就是研究地图的学问，可以提供答案。但制图学只是个开始。为了得到关于位置描述的一个合适理论，将会产生更深刻的陈述，远远胜过“寻找卡拉马祖，看F3区域”这样的话。

关于位置，除了命名一个地点之外，还有更重要的事情。想象一下外星使者在地球上降落的情景，他们或许是靠氧气生存的有黏性的泡泡头生物，或者可能是一种多毛的、类似于类人猿的个体，喜欢吸一氧化二氮。想要交流的话，如果外星人带了一本字典就好了。但这就足够了吗？如果好的交流就是说“我是塔赞你是简”，也许可以。但是为了交换这穿越星际间的想法，我们还得互相学习对方的语法。

在数学方面也是如此，所谓“字典”——用来命名平面、空间、球面上的点的系统——只是一个开始。关于位置理论的真正力量在于能够将不同的位置、路径和形状相互联系起来，并能用方程来描述它们——这是几何和代数的统一。

今天，就像一本老式教科书说的那样，“只需很少的努力，学生们就可以得到并掌握这些数学工具。”很难想象，如果伟大的天文学家/物理学家开普勒和伽利略熟悉解析几何工具，他们是否会创造出更伟大的理论，可他们并不知道这些工具。而有了这些数学工具后，他们的继任者牛顿和莱布尼茨创造了微积分和现代物理学。如果代数和几何没有统一，就不会有现代物理学和工程学的那么多进步。

就像证明是一场革命一样，随着地图的发明，第一个路标出现于古希腊时代。尽管希腊人有许多特殊天赋，但希腊文明的终结导致代数和几何的统一未能完成，这种潜在的可能性也消失了。接下来的一步是图形的发明，但这是在黑暗时代之后知识传统的复兴之后的事情了。最后，这场革命持续了十几个世纪，塑造了一批伟大的希腊数学家和制图师。