2.3　合理订货批量

典型问题及案例

这样求解订货批量

某企业年需求某种物资1200件，单价为10元/件，年保管费率为20%，每次订货成本为300元。请分别回答下列问题：

1．求经济订货批量。

2．供应商给出数量折扣条件是：若物资订货量小于650件时，每件10元；当订货量大于或等于650件时，每件为9元。分别确定最佳订货批量。

3．若订购批量小于800件时，运输费率为1元/件，当订购批量大于等于800件时，运输费率为0.75元/件，确定最佳订货批量。

4．若允许缺货，且年缺货损失费为0.3元/件时，确定经济批量。

解答如下：

1．由公式BOQ_折= =600（件）

2．计算折扣价格时的经济批量：

因为632件小于折扣数量650件，所以此计算结果632件无效。

将经济批量600件时的库存总成本TC和折扣量650件时的总成本TC_折进行比较：

因为TC≥TC_折，所以应选用折扣批量650件作为最佳订货批量。

3．按经济批量600件计算库存总成本：

按折扣运输批量计算的库存总成本：

因为折扣运输的库存总成本小于经济批量的总成本，所以应确定800件为最佳订货批量。

4．由公式

解读与阐述

企业每次订货量的多少直接关系到库存水平和库存总成本。确定经济订货批量的模型如下：

1．基本的经济订货批量模型

当只涉及一种产品，年需求量已知且需求比例为常数，生产提前期不变，各批量单独运送和接收且没有数量折扣以及不考虑缺货时的经济批量模型为基本的经济订货批量模型：

式中，C为单位订货成本（元/次）；D为某库存物品的年需求量（件/年）；K，PF为单位库存平均年库存保管费用（元/件·年）；P为单位采购成本（元/件）；F为单件库存保管费用与单件库存采购成本之比。

经济订货批量模型是在总成本最小的情况下得出的订货批量。因此，其模型是通过对库存物品的年度总费用（TC）=采购成本（DP）+订货成本（DC/Q）+库存保管费用（QK/2）中的每次订货批量Q求导得出的。

2．有折扣的经济订货批量模型

（1）考虑数量折扣的经济批量模型。供应商为实现大批量购买，通常规定购买数量达到或超过某一数量时提供优惠价格。在这种情况下，买方要通过计算来决定是否需要增加订货量以获得折扣，通常采用以下方法进行确定：

a．计算经济批量。通过基本经济订货批量模型：

b．计算总成本。通过公式TC=DP+计算出按原价确定的经济订货批量（EOQ）采购时的总成本（TC）和按给定的折扣时的批量采购总成本（TC_折）。

c．进行分析判断。若按折扣单价计算出的经济订货批量（EOQ_折）小于可以享受批量折扣的数量时，说明此经济批量无效。对按原价采购的经济批量的总成本（TC）和按享受折扣时的批量采购的总成本（TC_折）进行比较，若TC≧TC_折，则应该以商家提供的折扣数量为最佳采购批量。若计算出的经济批量（EOQ_折）大于可以享受此批量折扣的数量时，则应按经济批量采购。此时既可享受折扣优惠，又能达到总成本最低，是最理想的选择。

（2）考虑运输数量折扣的经济批量模型。当运输费用由卖方支付的情况下，一般不考虑运输费用对库存成本的影响；如果运输费用由买方支付，则会对库存成本产生较大的影响。当增加批量可以得到运价上的折扣时，就要考虑是否加大购买批量。具体方法如下：

a．按经济批量计算总成本（TC）:

按原价计算出经济批量（EOQ）和按折扣单价计算出经济批量（EOQ_折）。

式中，DY为运输成本（元）；Y为单位运输成本（元/件）。

b．采用上述公式按折扣运价批量计算总成本（TC_折）:

若TC_折<TC，则按折扣运价批量采购，否则按经济批量采购。

3．允许缺货的经济订货批量模型

在实际生产过程中，订货到达时间和每日耗用量不可能固定不变，因此难免出现缺货情况，此时的经济订货批量模型为：

式中，C₁为单位保管费用；C₂为单位缺货费用；C₃为订货成本；D为需求量。

关键点提示

确定经济订货批量的模型有:

1．基本的经济订货批量模型

2．有折扣的经济订货批量模型

3．允许缺货的经济订货批量模型