2.2 亮度成像模型

光度学是研究光强弱的学科（辐射度学则是研究辐射强弱的学科）。在光度学中，使用光通量表示光辐射的功率或光辐射量，其单位是lm（流明）。图像采集的过程从光度学的角度可看作一个将客观景物的光辐射强度转化为图像灰度的过程。对发光的景物，常直接用其亮度来描述；而对不发光的景物，要考虑其他光源对其的照度。光源沿某个方向的亮度用该方向上的单位投影面积在单位立体角（其单位是球面度，sr）内发出的光通量来衡量，单位是cd/m2（坎[德拉]每平方米），其中cd是发光强度的单位，1 cd=1 lm/sr。被光线照射的表面上的照度用照射在单位面积上的光通量来衡量，单位是lx（勒[克斯]，也有用lux的），1 lx=1 lm/m2。

亮度和照度既有一定的联系，也有明显的区别。照度是对具有一定强度的光源照射场景的辐射量的量度，而亮度则是在有照度基础上对观察者所感受到的光强的量度。照度值要受到从光源到物体表面距离的影响，而亮度值则与从物体表面到观察者的距离无关。

下面介绍一个简单的图像亮度成像模型。图像这个词在这里代表一个2-D亮度函数（即将图像看成一个光源）f(x, y)。这里f(x, y)表示图像在空间特定坐标点(x, y)位置的亮度。因为亮度实际是对能量的量度，所以f(x, y)一定不为0且为有限值，即：

一般图像亮度是对从场景中物体上的反射光进行量度而得到的。所以f(x, y)基本上由两个因素确定：① 入射到可见场景上的光强；② 场景中物体对入射光反射的比率。它们可分别用照度函数i(x, y)和反射函数r(x, y)表示，也分别称为照度分量和反射分量。一些典型的r(x, y)值为：黑天鹅绒0.01，不锈钢0.65，粉刷的白墙平面0.80，镀银的器皿0.90，白雪0.93。因为f(x, y)与i(x,y)和r(x, y)都成正比，所以可以认为f(x, y)是由i(x, y)和r(x, y)相乘得到的：

其中

式（2.2.3）表明入射量总是大于零（只考虑有入射的情况），但也不是无穷大（因为物理上应可以实现）。式（2.2.4）表明反射率在0（全吸收）和1（全反射）之间。两式给出的数值都是理论界限。需要注意i(x, y)的值是由照明光源决定的，而r(x, y)的值是由场景中的物体表面特性所决定的。

一般将单色图像f(·)在坐标(x, y)处的亮度值称作图像在该点的灰度值（可用g表示）。根据式（2.2.2）到式（2.2.4），g将在下列范围取值：

理论上对Gmin的唯一限制是它应为正（即对应有入射，但一般取为0），而对Gmax的唯一限制是它应有限。实际应用中，间隔[Gmin, Gmax]称为灰度值范围。一般常把这个间隔数字化地移到间隔[0, G)中（G为正整数）。当g=0时看作黑色，g=G-1时看作白色，而所有中间值代表从黑到白之间的灰度值。