三 模型设定和数据说明

（一）绿色全要素生产率测算

本报告以Global-Malmquist-Luenberger模型计算得到绿色全要素生产率，其中，全局的生产前沿面是在检测整个时间段内的生产技术后所构造出的，在此基础上构造的全局Luenberger指数具有循环累加性，不仅可以分析绿色全要素生产率的短期变动，还能观察其长期趋势。SBM方向性距离函数的具体形式如下：

式中，为距“全局”生产前沿面的距离，衡量的距离实际上被规定为沿着g=（-xt，yt，-bt）的方向，最大可能地减少投入，增加期望产出和减少非期望产出。、、代表了第n种要素投入，第m种期望产出，第i种非期望产出的松弛向量，当观测点的各个元素均为0时达到最优，此时不存在技术无效率；反之则存在有待改进的地方。当、、均大于0时，表示实际的期望产出小于前沿边界的期望产出，实际的投入和非期望产出都大于前沿边界的投入和非期望产出。松弛向量可以测度出观测点距离最优点的偏离程度，所以、、越大，投入冗余量、期望产出不足量以及非期望产出生产过度量就越大，其表达为：。

数据包络分析模型的生产前沿是由分段线性函数组成，分段线性函数将与空间坐标系中的坐标轴平行，这是松弛变量产生的根源。本报告以单个的投入和单个的产出为例，在规模报酬不变模型中，不可能出现与坐标轴平行的问题，因此在单投入和单产出的规模报酬不变径向模型中松弛变量肯定为0，即不存在松弛问题。但在规模报酬可变模型中，生产前沿会出现与坐标轴平行的区段，如图1所示，P在生产前沿上会产生一个投影点，即P′，但是与生产前沿面上的点A相比，P′存在松弛量，没有达到生产前沿的有效率（P′A区段）。如果x_t-Xa=0或y_t-Ya=0，则没有输入松弛变量或输出松弛变量。在径向DEA的线性规划中，约束以不等式的形式表示，而不是以等式为基础，这是松弛变量存在的基础。

松弛向量的意义在于，当松弛向量的各个元素均为0时，其观测点为最优点，不存在技术无效率；反之则存在有待改进的地方。当、、均大于0时，表示实际的期望产出小于前沿边界的期望产出。观测点的距离是否为最优可以通过松弛向量来测量；如果期望的产出不足或非期望的产出太多，以及冗余量越大，那么就会导致、、变大。

图1 松弛变量原理

（二）技术进步方向的度量

1.技术进步方向

为了能够明晰长江经济带各地市技术进步的发展方向，首先对生产函数进行设定。传统的C-D生产函数中，技术进步被设定为外生变量，不能明确反映出技术进步与资本和劳动要素之间的关系，即资本边际产出与劳动边际产出不受技术进步影响，因此传统的柯布—道格拉斯生产函数无法研究技术进步方向。为了具体测算长江经济带108个地级市的技术进步方向，参考孙才志（2018）、王雪利（2019）的研究思路对生产函数进行设定和估计。关于技术进步方向的测算，本报告采取目前研究技术进步偏向性的主流生产函数CES生产函数：

式中，Y_t为第t年的产出水平，L_t与K_t分别为劳动和资本的投入，a为资本密集度，e∈（0，+∞）为劳动与资本的替代弹性。A_t与B_t分别为劳动效率和资本效率，也称为劳动加强型技术进步与资本加强型技术进步。

根据Acemoglu（2002）的定义，如果技术进步会导致资本产出比上升（下降），则说明技术进步偏向资本（劳动），如果不影响资本产出比，则此时技术进步为中性。即如果大于0，则技术进步偏向资本；如果等于0，则技术进步为中性；如果小于0，则技术进步偏向劳动。

从该定义可以明确看出技术进步的偏向，定量考察技术进步偏向某种要素的程度，可以获得更丰富的信息。因此，本报告采用戴天仕和徐现祥（2010）所设计的技术进步方向指数（D_t）来估算考虑到环境效应的中国省份的技术进步偏向性：

式中，D_t为第t年的技术进步方向指数，主要由要素替代弹性e和B_t/A_t的变化共同决定：当e＜1时，即资本与劳动要素间呈现互补关系时，如果B_t/A_t上升（下降），则技术进步偏向劳动（资本），此时技术进步方向与资本产出比呈现反方向变化；当e＞1时，即资本与劳动要素间呈现替代关系时，如果B_t/A_t上升（下降），则技术进步偏向资本（劳动），此时技术进步方向与资本产出比呈现正方向变化；当e=1时，则技术进步为中性。即最终测算结果中，D_t＞0，说明技术进步偏向资本，D_t＜0，说明技术进步偏向劳动。

环境问题带来中国经济增长的实际成本增加，因此考虑到环境影响之后，技术偏向可能会发生不同程度的变化。因此，为了估算长江经济带108个地级市的技术进步方向指数，本报告需要对要素替代弹性、资本加强型技术进步以及劳动加强型技术进步进行估算。

2.资本加强型技术进步与劳动加强型技术进步的估算

通过假设资本和劳动的价格为其边际产出，并将其代回式（6），可以得到资本加强型技术进步B_t和劳动加强型技术进步A_t。

式中，w_t和r_t分别为工资率和资本租金率，a为资本密集度。

3.替代弹性与资本密集度估算

随着替代弹性研究的日益深化，多数学者主要沿用CES生产函数和VES生产函数的框架去估算要素的替代弹性，考虑到技术的偏向性，选取CES生产函数对替代弹性进行估算。对生产函数的估计，最重要的是待估计参数替代弹性e的识别。Klump等（2007）提出了“标准化供给面系统法”具有较强的稳健性，参考Leon-Ledema等（2010）、戴天仕和徐现祥（2010）和陈晓玲、连玉君（2013）对“Box-Cox型”要素效率增长率进行合理简化的基础上，利用各变量的样本均值对变量本身进行标准化，即可得到标准化系统。标准化供给面系统法将利润最大化的一阶条件作为一个系统，该系统包含生产要素的需求函数和总的CES生产函数，跨方程参数约束一定程度上缓解了要素替代弹性和技术进步等结构参数的识别偏误，得到的标准化供给面方程如下：

式中，、、分别为产出、劳动和资本的几何平均值，为年份的算术平均值，ζ是为标准化而引进的规模因子。γ_L和γ_k为劳动和资本的技术增长参数，λ_L和λ_k为技术曲率。

利用每年的产出Y_t、劳动投入L_t、资本K_t、劳动所得w_tL_t以及资本所得r_tK_t数据，进行系统估计，可得到每个城市的替代弹性e以及资本密集度a。

（三）空间杜宾模型设定

为了检验区域间可能存在的相互影响作用，在前人的研究中，如Fredriksson和Millimet、Konisky和李胜兰等更关注下面等式中的空间自回归系数ρ：

本报告尝试在下文解决如下问题。一是解释变量中包含了被解释变量的空间加权形式，即可能会引起解释变量和被解释变量的双向因果关系，模型因此可能会具有内生性，因此以普通最小二乘法（OLS）进行估计将是有偏差的，为了解决内生性，Konisky使用了工具变量方法来处理，然而，找到一个合适的与内生变量有关，与随机误差项无关的外生工具变量是非常困难的。Anseilin注意到使用工具变量的方法有可能导致估计产生偏差导致结果的不准确，他剔除使用最大似然估计来解决这种内生性问题。根据LeSage和Pace研究成果，本报告以最大似然估计（Maximum Likelihood，ML）的方法估计空间计量经济模型。

二是技术扩散与地理距离之前存在显著的相关性。污染的溢出反映了区域间的外部性，这意味着外部性的扭曲，污染源通过向外部区域传播污染物来降低当地的环境污染水平，这种污染转移行为降低了当地环境规制的机会成本，增加了当地高污染活动的竞争优势。但在污染转移的地区，环境污染程度却有所正价。因此，高污染活动的竞争优势可能会下降。污染溢出也是区域环境监管中涉及的战略行为的关键因素。考虑到空间杜宾模型（SDM）可以考察各个变量在当地的直接效应、被解释变量及总效应，相关政策法律法规制定在这一影响下也更有现实意义。

长江经济带上升为国家重大发展战略后，长江经济带区域的空间关联性更加紧密。在计算得出技术进步偏向指数后，以空间模型进一步分析技术进步偏向性、环境规制和绿色全要素生产率的关系，为了确保回归稳健，本报告控制了FDI、人力资本、产业结构和要素市场价格扭曲，构建以下模型：

基于传统的空间杜宾模型，当θ为0时，SDM模型可以转化为空间滞后模型（SLM模型）。φ_i表示时间固定效应，μ_i表示个体固定效应，ε_it表示随机扰动项。基于环境库兹涅茨曲线的原理，环境规制的发展与绿色发展之间的表现也可能不是普通的线性关系，现有的环境规制也在一定程度上会制约技术进步，将环境规制的平方项加入模型，以分析其非线性关系，同时增加环境规制与技术进步的交互项，以分析其调节效应，具体的模型构建如下：

式中，GTFP_it为被解释变量，即每年各个地级市的绿色全要素生产率；环境规制不仅影响当地，也会对周边地区产生影响，技术进步也是如此。因此，在考虑绿色全要素生产率、环境规制与有偏技术进步的关系时，在进行空间模型估计的时候，选择了地理距离权重矩阵为N×N阶空间权重矩阵中的元素，表示i市和j市之间的地理距离；W_ijY_jt表示与i相邻的地区Y_jt对Y_it的交互影响；ρ为空间滞后回归系数；解释变量d和er分别表示有偏技术进步和环境规制；控制变量为educ、FDI、indus、serv，分别表示人力资本、实际利用外商直接投资占比、第二产业占比和第三产业占比。此外，价格扭曲与技术进步的偏向息息相关，本报告将劳动要素价格扭曲prL和资本要素价格扭曲prK进一步加以控制。中国现在很多城市的产业结构依然以第二产业为主，第二产业的发展多依赖于资源环境的消耗，第三产业多为服务行业和信息行业，其发展代表了产业结构的高级化走向。为了进一步研究中国现有的环境规制对绿色发展的影响，本报告试图加入环境规制的二次项，以了解环境规制与绿色全要素生产率之间是否存在非线性关系，因此加入了技术进步与环境规制的交互项d_it×er_it，为接下来的研究打下良好的基础。

（四）数据说明

在计算绿色全要素生产率时，期望产出为各个地区GDP，非期望产出为工业废水和工业废气排放量的加总，投入指标分别为各个地区资本存量（以单豪杰的方法进行计算）、年末劳动力就业人数和单位地区社会用电量；测算技术进步方向所涉及的指标有：劳动投入、资本产出、劳动所得、资本所得、总产出等；其他控制变量分别有人力资本、FDI、产业结构和要素价格扭曲等。鉴于毕节市和铜仁市2011年以前数据缺失，选择2004—2017[3]年的时间为研究范围，以长江经济带108个城市的面板数据为研究对象，文中所用的数据均取自各年份的《中国城市统计年鉴》。

表1 变量说明

续表