2　导叶漏水力矩

当存在导叶立面间隙时，蜗壳中的高压水流将进入转轮室。由于水泵水轮机的安装高程一般均很低，吸出高度达负几十米，使转轮内充满水，因此水流并不是以高速射流的形式冲击转轮，而是沿着叶片流动，在转轮上产生附加力矩。即使导叶完全关闭，该力矩仍可能使机组以一定转速空转。

2.1　转轮进口流动速度

转轮中流体流速很小，水对转轮的作用与反击式水轮机相似，因此转轮进出口速度三角形与混流式转轮相似，如图1所示。初步假设进口水流相对速度沿着叶片型线方向，即水流角与叶片进口安放角相同。设导叶间立面间隙相等，通过导叶立面间隙的总泄漏流量为

式中：z0为导叶数；δ为导叶立面间隙；b0为导叶高度；v0为通过导叶立面间隙的流体流速。

v0按孔口出流计算：

其中

式中：kv为流速系数，取kv=0.97；g为重力加速度；H0为导叶前、后总压力差；H1、H2分别为导叶前、后总压力水头。

导叶立面漏水量相对机组正常运行时的流量小得多，导叶前水的流速很小，上游水库至导叶前之间管路的水头损失可忽略不计，即导叶前总压力水头可近似为上游水库与导叶进口的高程差。

转轮的旋转使导叶出口处水流存在离心力，可将离心力转化为压力水头。图2为流体质点平面绕轴旋转运动示意图。

微元体所受的离心力为

式中：ω为转轮的旋转角速度；r为半径；dm为微元体的质量。

式中：dV为微元体的体积。

将式（5）代入式（4）可得

忽略叶片的排挤影响，叶片高度均取进口边高度，近似为导叶高度，则总的离心力为

式中：r1、r2分别为转轮进、出口半径。

导叶出口处单位面积流体受到的离心力为

轴面流速为

式中：F1为转轮进口轴面过水断面面积。

当考虑叶片厚度对水流的排挤影响时，有

式中：δy1为叶片进口边厚度；z为叶片数；b1为叶轮进口高度。

圆周速度分量为

式中：n为机组转速。

根据假设，由于转轮进口相对速度方向与叶片的型线方向一致，故根据进口速度三角形可求出进口绝对速度、绝对速度在圆周方向的夹角以及相对速度。如图3所示为转轮进、出口水流速度三角形详图。

进口绝对速度在圆周上的投影为

式中：β1为叶片进口安放角。

进口水流绝对速度为

2.2　转轮出口流动速度

转轮出口的轴面流速为

式中：F2为转轮出口轴面水流过水断面面积。

当考虑叶片厚度对水流的排挤影响时，有

式中：b2为转轮出口边高度；δy2为叶片出口边厚度。

出口水流圆周速度分量为

设转轮出口处相对速度沿叶片型线方向，则根据进口速度三角形可求出出口绝对速度、绝对速度在圆周方向的夹角、相对速度。出口绝对速度在圆周上的投影为

式中：β2为叶片出口中间流面的安放角。

出口绝对速度为

2.3　水流对转轮的作用力矩

根据水轮机基本方程，可得立面间隙漏水水流对叶片的作用力矩：

式中：η为水力效率。

将进、出口相应参数的表达式代入式（19），即可得水流对叶片的作用力矩为

由于存在假设，需对力矩进行修正，设修正系数为k，则式（20）变为