1.4 基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是德国科学家基尔霍夫在1845年论证的。它包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。基尔霍夫定律是电路分析和计算的基本定律。为便于学习，先介绍几个有关电路的概念。

1）支路：由一个或几个元器件串接而成的无分支电路称为支路，一条支路流过的同一电流，称为支路电流。图1-17所示为电路名词定义用图。电路中有dab、bcd和bd三条支路，三条支路电流分别为I₁、I₂和I₃。

2）节点：三条或三条以上支路的连接点称为节点。图1-17所示电路中有b、d两个节点。

3）回路：电路中由支路构成的闭合路径称为回路。图1-17所示电路中有abda、bcdb和abcda三个回路。

4）网孔：内部不含支路的回路称为网孔。网孔是最简单的回路。图1-17所示电路中有abda和bcdb两个网孔。

1.4.1 基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律（KCL）是用来确定连接在同一节点上的各支路电流之间的关系的。因为电流的连续性，电路中的任何一点（包括节点在内）均不能堆积电荷。所以，基尔霍夫电流定律可表述为：电路中的任一节点，在任一瞬时流入节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。表达式为

图1-17所示电路中，对节点b可以写出

I₁+I₂=I₃

或写成

I₁+I₂-I₃=0

即

因此，基尔霍夫电流定律的另一种描述为：任一瞬时，电路任一节点上的所有支路电流的代数和等于零。

如果规定流入节点的电流为正，则流出节点电流为负，节点电流如图1-18所示。对于节点a有

I₁+I₂+I₃-I₄-I₅=0

有时候，为了电路分析方便，还可以将基尔霍夫电流定律应用于任一假想的闭合面，称为广义节点，广义节点示例图电路如图1-19所示，有

节点a

I₁+I₆=I₄

节点b

I₂+I₅=I₄

节点c

I₃+I₅=I₆

以上三式相加，可得

I₁+I₃=I₂

基尔霍夫电流定律可推广为：通过电路中任一闭合面的各支路电流的代数和等于零。

1.4.2 基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律（KVL），其表述为：在任一瞬时，沿电路中任一回路所有支路电压的代数和为零。因为该定律是针对电路的回路而言的，所以也称回路电压定律。其表达式为

在建立方程时，首先要选定回路的绕行方向，当回路中电压的参考方向与回路的绕行方向相同时，电压前取正号；当电压的参考方向与回路的绕行方向相反时，电压前取负号。

图1-20所示为基尔霍夫电压定律示例。它是某电路的一个回路，电压参考方向和回路绕行方向如图1-20所示。

则有

U_ab+U_bc+U_cd+U_da=0

-U_S1+I₁R₁+U_S2+I₂R₂+I₃R₃+I₄R₄=0

基尔霍夫电压定律不仅适合于闭合回路，还可以推广到任意未闭合回路，但列方程时，必须将开口处的电压也列入方程，基尔霍夫电压定律推广示例如图1-21所示。ad处开路，abcda不构成闭合回路，如果添上开路电压U_ad，就可以形成一个“闭合”回路。此时，沿abcda绕行一周，列出回路电压方程为

U₁-U₂+U₃-U_ad=0

整理得

U_ad=U₁-U₂+U₃

利用KVL的推广，可以很方便地求出电路中任意两点间的电压。

【例1-5】在图1-22所示的电路中，U_S1=16V、U_S2=4V、U_S3=12V、R₂=2Ω、R₃=7Ω、I_S4=2A，试求电流I₁、I₂、I₃。

解：选定回路1、回路2，并确定其绕行方向如图1-22所示。

对回路1，根据KVL列电压方程得

R₂I₂+U_S2-U_S1=0

解得

对回路2，根据KVL列电压方程得

R₃I₃-U_S3-U_S1=0

解得

对于节点a，根据KCL列电流方程，可得

I₁-I₂-I₃+I_S4=0

解得

I₁=I₂+I₃-I_S4=(6+4-2)A=8A

思考与练习

1.试求图1-23所示电路中的电流I。

2.在图1-24中，I_A、I_B、I_C的参考方向如图中所设，这三个电流有无可能都为正值？

3.试写出图1-25中电压U的表达式。