2.3 单类支持向量机

与传统多类分类器不同，单类支持向量机（One-Class Support Vector Machine，OCSVM）仅对单类样本进行分类，其目标为保证单类样本识别准确率最高，而非综合识别准确率最高［4］。因此，仅采用电能质量扰动信号作为训练样本训练OCSVM，得到由支持向量表示的超平面，可以最大限度地识别新发生的扰动。新方法对OCSVM的误差限v和RBF核函数宽度参数c进行了针对性的优化，以确保尽可能将所有扰动信号都记录下来。虽然采用OCSVM作为高噪环境下新扰动是否发生的判定标准，会将部分含噪声正常信号周期误识别为扰动新发生周期，降低了压缩比；但是，能够尽可能地保证新扰动的有效记录，符合ADN中电能质量数据压缩需要。

以信号的信噪比与ND值构成OCSVM输入向量，给定电能质量数据集X=［x₁，x₂，…，x_n］∈Rn×m，X中包含n个具有2维特征向量的电能质量信号样本。新方法采用OCSVM的目标是寻找一个分类超平面

尽量把用于训练的正常样本集与原点分开，且超平面与原点间距离最大。

为解决线性不可分问题，采用核理论提高OCSVM分类能力。假设采用非线性映射φ：x→φ（x）将数据从原始输入空间映射到高维线性特征空间，在此高维空间内，寻找到原点距离最大的超平面。引入松弛变量ξ_i和误差限V。ξ_i用来惩罚背离超平面的点，实现正常样本与故障样本间的软间隔；v用来控制训练过程中异常点占总样本数量的上限，取值范围为（0，1］。采用核优化后的OCSVM表达为

通过构建拉格朗日函数，求解上述优化问题，可以获得其对偶形式如下：

式中，α_i与α_j为拉格朗日算子。

新方法采用RBF高斯核函数，形式如下：

式中，c为RBF高斯核函数的宽度。

求得α_i后，即可进一步对任意测试样本做出判断，最终，用于区分是否发生电能质量扰动的决策方程为

式中，ρ可以通过如下公式计算：

OCSVM中包括核函数宽度c和误差限v两个常数参数，以新发生扰动识别准确率为优化目标，经10折交叉验证法寻优，最终确定参数c=8，v=0.125。