1.3.15 PID控制的方波响应

设被控对象为一延迟对象：

式中，e-80s为延迟因子。

采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即80s，被控对象离散化为

y（k）=-den（2）y（k-1）+num（2）u（k-5）

由于方波信号的速度、加速度不连续，当位置跟踪指令为方波信号时，如采用滤波器对指令信号进行滤波，将滤波输出作为给定信号，可使方波响应及执行器的动作更加平稳，在工程上具有一定意义。

为了保证滤波后幅值不变，取三阶离散滤波器为

F（z-1）=a₁+a₂z-1+a₁z-2

2a₁+a₂=1

取方波信号为y_d（t）=sgn（sin（0.0001πt）），滤波器参数取a₁=0.10，a₂=0.80。

分两种情况进行仿真：M=1时，为普通方波指令信号，方波响应结果如图1-54所示；M=2时，为加滤波的方波指令信号，方波响应结果如图1-55所示。

可见，将方波指令信号加滤波后，方波响应更加平稳，控制输入信号的抖动消除。

图1-54 普通方波指令信号的PID响应和控制输入（M=1）

图1-55 加滤波的方波指令信号PID响应和控制输入（M=2）

〖仿真程序〗 chap1_25.m