1.4 分布鲁棒优化

分布鲁棒优化（Distributionally Robust Optimization，DRO）融合了随机规划与鲁棒优化的特点，并能充分考虑不确定量概率分布的不确定性，因而，被应用于解决不确定运行条件下电力系统的优化调度问题。分布鲁棒优化方法认为不确定量的真实概率分布难以准确获知，并以较大的可能性位于所构建的概率分布不确定集内，由此，以分布集合代替具体分布，来进行优化决策。例如，对于式（1.17）所示的机会约束规划问题，在分布鲁棒优化问题中，可由式（1.21）的形式表达：

式中，f（x）是目标函数；x是决策向量；ξ是随机向量；g_j（x，ξ）是随机约束函数；P_r{·}表示{·}中事件成立的概率；α是事先给定的约束条件成立的置信水平；P（ξ）表示ξ的概率分布；D为概率分布不确定集。式（1.21）说明，这一机会约束的满足，需要在概率分布不确定集内最劣的概率分布情况下实现。

概率分布不确定集一般依据某些给定的统计条件构建，一般不限定不确定量具体的概率分布形式。当前，概率分布不确定集的构建方法主要分为两类，一类是基于不确定量的矩信息（一阶矩、二阶矩）来构建概率分布不确定集，另一类则是基于与历史数据统计分布之间的各类“距离”来构建概率分布不确定集。概率分布不确定集的构建方式对于优化模型的转化、解的保守性而言是至关重要的，不同的概率分布不确定集构建方式，对应着不同的决策模型及转化与求解方法。