2.1 数据的表示方法

计算机的存储系统由内存和外存组成。内存又可分为RAM（随机存储器）和ROM（只读存储器）。RAM内存用于暂时存放运行的程序和所需数据，一旦关闭电源或发生断电，其中的程序和数据就会丢失。为了便于管理，通常将8位（bit）组成一个基本的内存单元，称为1字节（Byte）。也就是说，一个基本内存单元的大小是1字节。为了便于内存单元的访问，计算机系统还为每一个内存单元分配了一个相对固定的编码，这个编码就是内存单元的内部“地址”。

在介绍C语言的数据类型之前，有必要在这里先来讨论数据的表示方法。

2.1.1 进制的概念

前面说过，计算机内部的信息在内存中都是以二进制形式存放的。那么，什么是进制呢？

1．进制的表示

在计数中，将数字符号按序排列成数位，并遵照某种由低位到高位进位的方法进行计数，来表示数值的方式，称为进位计数制，简称进制。比如，日常生活使用最多的是十进位计数制，简称十进制，就是按照“逢十进一”的原则进行计数的。进制的表示主要包含3个基本要素：数位、基数和位权。

数位是指数码在一个数中所处的位置。

基数是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数，例如，十进位计数制中，每个数位上可以使用的数码为0，1，2，3，…，9十个数码，即基数为10。

位权是一个固定值，是指在某种进位计数制中，每个数位上的数码所代表的数值的大小，等于在这个数位上的数码乘上一个固定的数值，这个固定的数值就是这种进位计数制中该数位上的位权，即基数的幂次方。数码所处的位置不同，代表数的大小也不同。各位上的权的定义为：小数点左边，从右向左分别是基数的0次方，1次方，……，n次方；小数点右边，从左向右分别是基数的-1次方，-2次方，……，-n次方。

2．十进制

十进位计数制简称十进制；有10个不同的数码符号：0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9。每个数码符号根据它在这个数中所处的位置（数位），按“逢十进一”来决定其实际数值，即各数位的位权是以10为底的幂次方。例如：

(273.15)10=2×102+7×101+3×100+1×10-1+5×10-2

3．二进制

二进位计数制简称二进制，有两个不同的数码符号：0，1。每个数码符号根据它在这个数中所处的位置（数位），按“逢二进一”来决定其实际数值，即各数位的位权是以2为底的幂次方。例如：

(11001.01)2=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(25.25)10

4．八进制

八进位计数制简称八进制，有8个不同的数码符号：0，1，2，3，4，5，6，7。每个数码符号根据它在这个数中所处的位置（数位），按“逢八进一”来决定其实际数值，即各数位的位权是以8为底的幂次方。例如：

(162.4)8=1×82+6×81+2×80+4×8-1=(114.5)10

5．十六进制

十六进位计数制简称十六进制，有16个不同的数码符号：0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9，A，B，C，D，E，F。其中，A，B，C，D，E，F分别表示十进制中的10，11， 12，13，14和15。在十六进制中，每个数码符号根据它在这个数中所处的位置（数位），按“逢十六进一”来决定其实际数值，即各数位的位权是以16为底的幂次方。例如：

(2BC.48)16=2×162+B×161+C×160+4×16-1+8×16-2=(700.28125)10

总结以上4种进位计数制，可以将它们的特点概括为：每一种计数制都有一个固定的基数，每一个数位可取基数中的不同数值；每一种计数制都有自己的位权，并且遵循“逢基数进一”的原则。

2.1.2 原码、反码和补码

在计算机内部，所有的信息都要用二进制数来表示，这个二进制数就称为机器数。不考虑正、负的机器数称为无符号数。考虑正、负的机器数称为有符号数。为了在计算机中正确地表示有符号数，通常规定最高位为符号位，并用0表示正，用1表示负，余下各位表示数值。这种把符号数字化，并和数值位一起编码的办法，很好地解决了带符号数的表示方法及其计算问题。对于整数来说，常用的有原码、反码、补码3种。

1．原码

机器数本身就是原码表示法。例如：若位长为8，数值125的原码表示法为（01111101）2；因为125转化成二进制数为（1111101）2，占7位，最高位是符号位，正数用0表示，如图2.1所示（图中每一格表示1位）。

类似地，数值-125的原码表示则应为（11111101）2，因为最高位是符号位，负数用1表示。

2．反码

正数的反码就是它的原码，负数的反码是将除符号位以外的各位取反得到的。例如：

[125]反=[125]原=01111101 [-125]原=11111101 [-125]反=10000010

3．补码

正数的补码就是它的原码，负数的补码是将它的反码在末位加1得到的。例如：

[125]补=[125]原=01111101

[-125]原=11111101 [-125]反=10000010 [-125]补=10000011

需要说明的是，对于整数来说，在计算机内都是用补码来存储的。

2.1.3 非数值信息的编码

计算机除了用于数值计算之外，还要进行大量的文字信息处理，也就是要对各种文字信息的符号进行表达。这些非数值数据在计算机内中采用这样的方法表示：

（1）使用由若干位组成的二进制数来表示一个符号；

（2）一个二进制数只能与一个符号唯一对应，即符号集内所有的二进制数不能相同。

这样，二进制数的位数将取决于符号集的规模。例如：128个符号的符号集需要7位二进制数；256个符号的符号集则需要8位的二进制数，这就是字符编码。下面介绍几种常见的编码。

1．ASCII码

ASCII（American Standard Code for Information Interchange）码是美国标准信息交换代码的简称，用于给西文字符编码。这种编码由7位二进制数组合而成，可以表示128个字符，目前在国际上广泛流行。

ASCII码是7位二进制编码，而计算机的基本存储单位是字节（Byte），1字节包含8个二进制位（bit）。因此，ASCII码的机内码要在最高位补一个0。后来，IBM公司把ASCII码的位数增加1位，用8位二进制数构成一个字符编码，共有256个符号。扩展后的ASCII码除了原先的128个字符之外，又增加了一些常用的科学符号和表格线条。附录B中表B.1和表B.2分别列出了ASCII码字符集的基本字符和扩展字符。

2．汉字编码GB 2312—80

我国国家标准总局于1981年颁布了《中华人民共和国国家标准信息交换用汉字编码》（GB 2312—80）。该标准收录了汉字、图形、符号等共7445个，并根据汉字的常用程度确定了一级和二级汉字字符集。这么多的汉字都必须用不同的二进制数表示，1字节显然不够，所以采用了称为GB码的编码方式。字符集中的任何一个汉字或符号都用两个7位二进制数表示，在计算机中占2字节，并将每个字节的最高位常常置为1。

3．ISO/IEC 10646，Unicode编码

ISO/IEC 10646即通用多8位编码字符集（Universal Multiple-Octet Coded Character Set， UCS）的国际标准，用于世界上各种语言、符号的数字形式的表示、传输、交换、处理、存储输入及展现。它与Unicode组织的Unicode编码（统一的字符编码标准，采用双字节对字符进行编码）完全兼容。

显然，计算机对于ASCII、汉字等非数值数据，是用其二进制编码来存储的。