第4章个人需求和市场需求分析_周惠中《微观经济学》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】-QQ阅读中文古言网

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第4章　个人需求和市场需求分析

1．记得大大和小小吃冰棍的故事吗？大大认为一根大冰棍无异于两根小冰棍。假如他有20元钱可用于买冰棍，小冰棍的价格为8元，大冰棍为10元。画出大大的预算线及一些无差异曲线。

（1）在此价格下，大大买哪一种冰棍？

（2）如果大冰棍还是10元一根，而小冰棍为6元一根，他会不会买小冰棍？

（3）如果小冰棍降价为4元一根，大大会买多少小冰棍？

（4）假设大小冰棍的价格分别为和，收入为，写出大大对大冰棍的需求函数。

解：设大大购买的大冰棍数目为，小冰棍数目为，则大大的预算线满足，即，由于大大认为一根大冰棍无异于两根小冰棍，因此大大的无差别曲线可表示为。预算约束线和无差异曲线如图4-6所示。

图4-6　预算约束线和无差异曲线

（1）在此价格下，大大会买大冰棍。

（2）不会。因为此时大冰棍和小冰棍的边际替代率为2，大于大冰棍和小冰棍的价格比，大大依旧会选择只消费2根大冰棍。

（3）此时大冰棍和小冰棍的边际替代率为2，小于大冰棍和小冰棍的价格比，因此大大会买5根小冰棍，不买大冰棍。

（4）由边际替代率和价格之比的关系可知，若，则；若，则；若，则为0到之间的任意数。

2．老胡是个集邮迷。除了吃饭，他将所有的钱全花在集邮上。他的效用函数是，其中，代表邮票数量，代表食物数量。

（1）导出老胡对饮食和邮票的需求函数，假设其价格分别为、，老胡的收入为。

（2）当时，老胡对饮食的需求的价格弹性是多少？

（3）老胡的老伴抱怨说，老胡将所增加的收入全部花在邮票上。如果，她的抱怨是否有根据？

（4）当时，老胡对饮食及邮票的需求如何？

解：（1）将代入效用函数，并对其关于求导，则有：

可得：

（2）老胡对饮食的需求弹性为：

（3）老胡对食物需求量为定值，即食物需求的收入弹性为零，他会把所有增加的收入全部花费在邮票上，所以他老伴的抱怨有道理。

（4）当时，全部收入花在食物上可购买单元的食物。则：

所以，。

3．赵六消费蛋糕和面包。他对蛋糕的需求函数为，其中是赵六的收入，是蛋糕的价格，是面包的价格。对赵六来说，面包是蛋糕的替代品还是互补品？为什么？

解：面包是蛋糕的替代品。当面包价格上升，其他不变的情况下，可以得到他对蛋糕的需求增加，因此面包是蛋糕的替代品。

两者的交叉弹性为：，因此是替代品。

4．图4-7为小丁的无差异曲线及不同的预算线。小丁有450元。

图4-7　无差异曲线及预算线

（1）如果元，元，小丁消费多少单位的？

（2）假如降为6.25元，而不变，小丁消费多少单位的？

（3）在新的价格下，要用去多少收入，才能使小丁跟以往一样满意？

（4）根据图示，价格变化的收入效应和替代效应引起的消费变化各是多少？

（5）是正常品还是低劣品？

解：（1）因为，，预算约束为：。

由图4-6可知，小丁的消费均衡点为点，即小丁消费15单位的。

（2），，则预算约束为：。

由图可知，小丁在点达到效用最大化，消费30单位的。

（3）从补偿线可以看出，小丁购买54单位的所花费的收入就能获得与价格变化前同样的效用水平，因此必须用去337.5元的收入。

（4）价格变化的收入效应引起的消费变化为C到，即减少5单位。

价格变化的替代效应引起的消费变化为到C，即增加20单位。

（5）当价格下降时，的收入效应为负，因此属于低劣品。

5．老甲对的需求函数为。已知他的收入元，元。当从5元降为4元时，老甲对的需求量有什么变化？

（1）在新的价格下，老甲要购买跟以前相同数量的两种商品，他的收入该是多少？在新的收入水平下，他对的需求是多少？

（2）需求变动中，哪一部分是替代效应？哪一部分是收入效应？

解：当时，，当时，。因此，需求量增加了20。

（1）时，老甲在上的花费为，在新的价格水平下，如果与以前购买相同的两种产品，他的收入应为，此时他对的需求应为：。

（2）12单元的增量是替代效应，8单元的增量是收入效应。

6．两种商品是完全替代品。假若某一商品的价格变动了，哪一部分是替代效应，哪一部分是收入效应？请讨论。

答：假设商品1的价格从变为。考虑三种不同的情况：

（1），：既无替代效应又无收入效应。

（2），：只有收入效应，没有替代效应。

（3），：既有替代效应又有收入效应。在图4-8中，用实线表示预算曲线，以虚线表示无差异曲线。商品1降价后预算曲线由变为，消费组合从点变为点，消费者的满意程度由无差异曲线上升到。价格变化后，预算曲线使消费者满意程度保持在降价以前的水平。商品1的消费量从零增加到，这是纯替代效应。降价后的实际预算曲线是（平行于），所以增量是收入效应。

图4-8

7．对于完全互补品，以上各问题的答案又是如何？

答：完全互补情况下，两种商品始终以某种比例被消费，价格的变化不会改变两种商品的相对数量，因此替代效应为零，总效应为收入效应。

8．吴聊将所有的收入全花在“红双喜”和“绍兴黄”上。我们知道，吴聊的偏好是凸的，而烟、酒对他则是多多益善。在下列各情形中，请你说说这些商品是正常品、低劣品还是吉芬品。（注意：你也许没有足够的信息来作出判断；以下各例也许相互不一致。）

（1）吴聊在街头寻找半根烟的时候，拾到他原先丢失的一张10元钞票，他立即去买了10元钱的“绍兴黄”。

（2）吴聊后来又丢失了6元钱，他决定卖掉他所剩下的“绍兴黄”，而把得到的钱全部花在“红双喜”上。

（3）“绍兴黄”涨价了，吴聊决定少买一些“红双喜”。

（4）“红双喜”降价50%，吴聊对“红双喜”的消费下降了5%，而用省下的钱买了更多的“绍兴黄”。

（5）在寻找其丢失的6元钱时，吴聊意外地发现了一瓶过去买的、几乎没喝过的“绍兴黄”，他一饮而尽，但并不改变原定的购买计划。

解：（1）“绍兴黄”是正常品，因为有正的收入效应。

（2）“绍兴黄”是正常品，因为有正的收入效应。

（3）“红双喜”是正常品，因为“绍兴黄”涨价首先具有负的替代效应，使得“红双喜”的消费数量有所增加，但是最终“红双喜”的消费数量减少，说明“红双喜”有正的收入效应，收入减少，“红双喜”的消费减少。

（4）“绍兴黄”是正常品，“红双喜”是吉芬品，因而是低劣品，因为“红双喜”的价格下降却减少了“红双喜”消费，因此“红双喜”一定是吉芬物品，也就意味着“红双喜”一定是低劣品，而“绍兴黄”类似于（3）中的“红双喜”，因此一定是正常品。

（5）“绍兴黄”是正常品，因为捡到“绍兴黄”可以看作收入增加，因为他可以卖掉“绍兴黄”增加收入，而他在没有改变原定的收入计划的基础上增加了一瓶“绍兴黄”的消费，说明“绍兴黄”具有正的收入效应，因此“绍兴黄”是正常品。

9．甄经规定自己每月花100元购买书籍和杂志。书籍20元1本，杂志10元1份。面临这种价格，甄经在1月份买了3本书、4份杂志。

（1）2月份，杂志涨价为12.5元1本。他买了3本书、3.2份杂志（请别挑剔小数，他也许分期付款）。这一事实是否为了解他对书籍需求和杂志需求的收入弹性提供了任何线索？

（2）3月份，书籍降价为10元1本，而杂志却涨为15元1份。他的处境是否比1月份更好？更差？或很难说？

（3）4月份，书籍仍为10元1本，而杂志涨到20元1份。甄经买了3.4份杂志、3.2本书。他的处境是否比1月份好些？比2月份呢？

（4）5月份，书籍和杂志的价格均为20元。在去书店的路上，他偶然碰上了一个熟人，那个熟人还给他好久以前借他的30元钱。现在他有130元可用于书刊。在不知道甄经究竟买了几本书、几本杂志的情况下，你能否将他5月份的效用与以前的几个月相比？

（5）事实上，甄经在5月份买了4份杂志，2.5本书。这一事实有助于你作上述比较吗？

解：（1）否。由于收入并没有发生变化，只有价格发生了变化，需求的收入弹性难以判定。

（2）比1月份更好。在此价格下，购买与1月份相同消费组合需要元，相当于比1月份增加了10元收入，所以处境变更好。

（3）4月份比2月份好，因为4月份书和杂志的量均大于2月份；而4月份与1月份难以比较。

（4）只能判断出5月份比2月份更好，在5月份的价格下，购买与2月份相同的消费组合需要元，相当于比2月份增加了6元收入，所以5月份比2月份更好。而对于其他几个月份则难以比较，虽然他的收入上升了，但是书籍和杂志的价格也变化了，如果不知道甄经究竟买了几本书、几本杂志，难以比较。

（5）5月份比1月份差，因为5月份与1月份的杂志同为4本，但是5月份的书籍比一月份少，因此5月份与1月份相比境况变差。但是与3、4月份仍难以比较。

10．张三有一块自留地用于种植青椒和西红柿。他总是用1︰1的比例消费这两种蔬菜。某一星期，他收获了25千克青椒，5千克西红柿。当时两种蔬菜的价格是每千克5元。

（1）张三收获的货币价值是多少？他的最优消费计划应该卖掉什么，卖掉多少？买进什么，买进多少？

（2）如果西红柿价格升为15元，他收获的货币价值是多少？他的最优消费如何？

（3）如果张三的收入与其在问题（1）中的收入完全一样，而西红柿的价格为15元，他的最优消费如何？

（4）从（1）到（2），张三对西红柿的需求变化为多少？请分解出替代效应和通常意义的收入效应。因为张三拥有实物而不是一定的收入，所以价格变化的收入效应与给定收入的情况不同。请分析拥有实物情况下的收入效应。

（5）图示以上解答。

解：（1）收获的货币价值元。由于他总是按照1︰1的比例消费这两种蔬菜，因此消费的青椒和西红柿应该都是千克，所以最优消费计划是卖掉10公斤青椒，买进10公斤西红柿。

（2）涨价后收获的货币价值元。由于他总是按照1︰1的比例消费这两种蔬菜，因此消费的青椒和西红柿应该都是千克，所以最优消费计划是卖掉15公斤青椒，进买5公斤西红柿。

（3）由于他总是按照1︰1的比例消费这两种蔬菜，因此消费的青椒和西红柿的应该都是千克。

（4）从（1）到（2），张三对西红柿的需求减少了5公斤。青椒和西红柿对张三来说是完全互补品，故替代效应为零，变化完全取决于收入效应。

通常意义的收入效应：保持货币收入不变西红柿消费减少了7.5公斤。“禀赋”收入效应：保持禀赋不变，西红柿消费减少了5公斤。

（5）如图4-9所示。通常意义的收入效应为变化至，禀赋收入效应为变化至。

图4-9

11．李四以种植土豆为生。土豆对他来说是吉芬品。当土豆价格下跌时，李四却增加了土豆的消费量，这使得当地的经济学家大为吃惊。后来他想起李四是土豆的净出售者，于是轻而易举地解开了这个“谜”。请你用图向村里的老百姓解释这一现象。（以横轴表示“土豆”，纵轴表示“所有其他货品”。）

答：如图4-10所示，由于李四以种植土豆为生，因此他的初始禀赋为点。初始的消费束为点，当土豆价格下降时，替代效应使得消费束由移动到，土豆的消费量增加。由于土豆价格下降，禀赋的价值下降，因此李四有负的禀赋收入效应。又由于土豆是吉芬品，具有负的收入效应，因此土豆的消费量进一步增加，消费束由移动到。总之，土豆价格下降使得李四增加了土豆消费。

图4-10　穷人对土豆与其他货品的消费

12．乌有国有100个穷人，10个富人。每个穷人对面包的需求为，而每个富人对面包的需求函数为。写出该国对面包的总需求函数。

解：保持一致的价格，将所有个体的需求量加总可得到该国对面包的总需求。

当时，；

当，穷人需求为零，总需求为：；

当，富人和穷人的需求都为零，总需求。

故该国对面包的总需求函数为：

13．已知对某商品的需求函数为。

（1）求出需求的价格弹性。

（2）在什么价格下，销售额为最大？在此价格下，价格弹性是多少？

解：（1）需求的价格弹性为：。

（2）销售额为：

收益最大化的一阶条件为：，解得。

当时，销售额最大。此时价格弹性为：。

14．某商品需求函数的价格弹性恒为-1。已知当价格为10元时，需求量为6000，请写出该需求函数。

解：由已知有：，即。等式两边积分得：

或

已知，，故。于是需求函数为：。

15．写出下列需求函数的需求反函数：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

解：（1）的需求反函数为：。

（2）由，可得但需求函数为：。

（3）由，可得反需求函数为：。

（4）由，可得反需求函数为：。

16．已知对商品的需求函数为，其中为该商品的价格，为收入水平。如果，，那么对该商品需求的价格弹性和收入弹性各为多少？

解：由需求函数，当，时，。

商品需求的价格弹性为：。

商品需求的收入弹性为：。

17．试证明食物开支占收入的比例随收入增加而下降的恩格尔定律等价于食物需求的收入弹性小于1。

证明：食物支出与收入的比随着的增大而减小，即：。

食物支出的收入弹性可表达为：。

又，若，因为，则必有。

18．需求函数，其中，，。写出价格为时需求的价格弹性。在什么价格下该弹性为-1？

解：价格为时需求的价格弹性为：。

令，得，所以当时，弹性为-1。

19．约翰消费面包和牛奶。在英国面包为0.4英镑一条，牛奶为0.4英镑一罐。约翰每周有4英镑的收入，他消费6罐牛奶，4条面包。杰克在美国，他也消费面包和牛奶。在美国，面包为0.5美元一条，牛奶为2美元一罐。杰克每周有15美元的收入。

（1）如果约翰和杰克具有相同的偏好，杰克的处境是否比约翰好？为什么？

（2）假定约翰和杰克的收入如前，两地的价格也如前。又假定约翰的消费不变。给出适当的消费组合来说明杰克的偏好与约翰不一样。

解：（1）约翰的消费，在美国得花美元。而杰克有15美元，所以他可以承受约翰的消费束，并且可以在此基础上寻找带来更大效用的消费束，因此杰克的处境比约翰好。

（2）如果证明杰克与约翰的偏好不同，只需要寻找消费束使得约翰与杰克在各自的预算约束下均能承担即可。所以消费束应当满足条件，随意写出一个可能解（2，7）即杰克消费2条面包和4罐牛奶便可以说明杰克的偏好与约翰不一样。

20．下表为某甲在不同价格、收入条件下的消费

（1）画出各种情况下的预算线，并标出所选定的消费组合点。

（2）该消费者的行为是否与弱显示偏好公理相一致？

（3）用阴影表示对某甲说来肯定比点差的消费组合。

（4）如果我们知道某甲具有凸的单调偏好，并服从强显示偏好公理，用阴影表示对某甲说来至少不比点差的消费组合。

解：（1）的预算约束条件为：；的预算约束条件为：；的预算约束条件为：；的预算约束条件为：；的预算约束条件为：。图4-11所示即为甲在不同价格和收入下的预算线。

图4-11　不同收入水平与价格水平下的预算线

（2）分别在各种价格之下计算出各个消费束所需要的收入，通过观察消费者的选择可知，消费者的行为没有违背弱显示偏好公理。

（3）已知显示偏好于和，因而在所在的预算线、所在的预算线和所在的预算线下方的点均为肯定比点差的消费组合，如图4-10中下方阴影所示。

（4）由甲在前两种价格和收入组合下的选择可知，和均显示偏好于，又由于某甲具有凸的单调偏好，并服从强显示偏好公理，因此，位于和分别与的连线及其上方的部分以及的正上方与正右方的点都至少不比差。如图4-10中上方阴影所示。

21．一位经济系学生在一商店里经过长期观察之后，发现人们对两种商品的需求为，

，其中代表收入。

（1）假定，两组不同的价格为和，写出表示在条件下的需求直接显示为优于在

条件下的需求的数学表达式。

（2）写出在条件下的需求直接显示为优于在条件下的需求的数学表达式。

（3）如果上述两个表达式同时成立，在上述两种不同价格条件下的需求量是否会不同？

（4）该学生所观察到的需求函数是否服从弱显示偏好公理？

解：设在之下消费束为，在之下的消费束为。由题意可知，

，则，即下消费束为。同理，

下消费束为。

（1）在条件下的需求直接显示为优于在的需求表明：

即。

（2）在条件下的需求直接显示为优于在的需求表明：

即。

（3）如果上述两个表达式同时成立，必然有。所以在两种情况之下需求量是完全相同的。

（4）如果不同于，那么一定只有一个消费组合偏好于另一个组合；同样由（3）中结论可知，只有当与相同，才可能出现两组价格下各自表现显示偏好。因此，该需求函数满足弱显示偏好定理。

22．下表为三种不同价格条件下对三种商品的不同需求：

（1）在下表的行列处填上第组需求在第组价格条件下的价值。例如，第2组需求在第一组价格条件下的价值为。于是下表第1行第2列处填上12。

（2）如果第组需求直接显示为优于第组需求，在下表的行列处填上（表示直接）。例如，第1组需求在第1组价格下的值为12，而第2组需求在第1组价格下的值也为12。可是，在第1组价格下，消费者选择第1组需求而不是第2组需求，于是我们在第1行第2列处填上。填完表后，你认为这些观察是否满足弱显示偏好公理？

（3）如果观察到的第组需求间接显示为优于第组需求，在上表行列处填上（表示间接）。这些观察是否满足强显示偏好公理？

解：（1）第3组需求在第1组价格条件下的价值为：。

第1组需求在第2组价格条件下的价值为：。

第2组需求在第3组价格条件下的价值为：。

第3组需求在第3组价格条件下的价值为：。因此，可得表4-1。

表4-1

（2）由已知可得表4-2。

表4-2

由表4-2可知，第一组需求直接显示优于第二组需求，第二组需求直接显示优于第三组需求，第三组需求直接显示优于第一组需求，因此它违背了弱显示偏好公理。

（3）第一组需求直接显示优于第二组需求，第二组需求直接显示优于第三组需求，因此，第一组需求间接显示优于第三组需求；同理可得第二组间接显示优于第一组需求；第三组需求间接显示优于第二组需求。因此，它违背了强显示偏好公理。

23．（经济侦探学）史蒂文森在英国犯罪后，潜逃他国。苏格兰场经过一番侦探，将搜捕范围缩小为三种可能性：在加拿大的布朗，在法国的葛朗台，在德国的许瓦兹。在当地警方的协助下，苏格兰场搞到了上述三人起居消费等方面的记录。侦探长拿着这些资料去请教福尔摩斯，福尔摩斯面临不充足的证据，不得不承认无能为力。正巧福尔摩斯的朋友萨缪尔森在一旁，他随手翻翻资料，发现以下事实：

A．史蒂文森在逃离前，每周消费10千克香肠和20升啤酒。当时，啤酒每升1英镑，香肠每千克1英镑。

B．布朗每周消费5升啤酒，20千克香肠。那里，啤酒每升为1加元，而香肠每千克2加元。

C．葛朗台每周消费5千克香肠，10升啤酒。那里，1升啤酒和1千克香肠的价格均为2法郎。

D．许瓦兹每周消费5千克香肠，30升啤酒。那里，1升啤酒值1马克，1千克香肠值2马克。

（1）萨缪尔森（或你）用不同的颜色画出各人的预算线，并指出各人的消费选择。

（2）他想了一会儿，说：“除非史蒂文森改变了他的偏好，不然我敢断定三人之中有一个不必再受怀疑。”他是谁？

（3）又想了一会儿，萨缪尔森说：“史蒂文森自愿选择潜往某地，那么他现在的处境一定比以前好。因此，只要他的偏好没有改变，他一定住在_____？”

解：（1）横轴和纵轴分别表示香肠和啤酒的消费量，个人的预算线和消费选择如图4-12所示。

图4-12　预算线与消费选择

（2）史蒂文森在英国的消费表示：（10,20）f（20,5）。而布朗的消费表示：（20,5）f（10,20）。所以布朗可以被排除。

（3）在德国的许瓦兹可以购买在英国的消费组合（10,20）。因为，德国的消费（5,30）在英国的价格下则买不起。所以（5,30）f（10,20）。此人是许瓦兹，他住在德国。

24．杰克逊家生活在贫困线以下，他们每周收入150美元，其中100美元花在食品上，50美元用于其他用途。社会救济的改革向他们提供了两个选择：或者接受每周50美元的救济，他们可以任意使用这笔钱；或者向政府购买食品券。食品券面值2美元，售价为1美元，没有数量限制，但禁止转卖。

（1）如果食品是正常品，那么杰克逊家会选择哪一种救济方式？为什么？

（2）如果食品对杰克逊来说不是正常品，画一些无差异曲线以说明另一选择将更好些。

解：（1）假设杰克逊家庭接受50美元的救济，由于食品是正常品，因此食品的数量应当超过100美元，设价值为，则花费在其他物品上的价值为美元。此时考虑食品券的情况，如果杰克逊家庭获得美元的食品，那么在其他物品上的花费能够达到美元。因为，所以。所以接受食品券时杰克逊一家会拥有更好的消费组合，因此他们会选择购买政府食品券的救济方式。

（2）食品不是正常品，那么当获得补助时，更好的选择是减少食品的消费，增加其他物品的消费，从图4-13中可以看出此时选择接受救助金是更好的选择。

图4-13

25．某人的效用函数为。已知价格，收入。

（1）在此价格收入条件下，他的最优消费组合为何？

（2）在价格为条件下，为达到所提供的效用水平，至少需要多少钱？

（3）如果政府对第二种商品征税1，从而使。这时他的最优消费组合为何？

（4）政府从这个消费者身上征得的税收为多少？

（5）此消费者最多愿意付出多少钱来避免这一税赋？这一数值比政府的税收大还是小？

（6）如果政府给消费者以收入补贴，使他的效用与征收商品税前一样，那么，政府至少得补贴多少？这一补贴比税收大还是小？

解：（1）效用最大化的条件为：，因此。又，所以消费者的最优消费组合为。

（2）成本最小化可以表达为：

构造拉格朗日函数为：

根据成本最小化的一阶条件可得：。

因此为达到效用水平，至少需要。

（3）当，，因此。

消费者的最优消费组合为（10，5）。

（4）因为，所以政府在消费者身上征得的税收为5。

（5）设消费者愿意付出的最大数量的金钱为，征税之后消费者的效用为50。那么由（2）可知，。可以看出，这一支付比政府税赋大。

（6）假设政府补贴为。那么可得预算约束：，为求的最小值，应当最小化目标函数：

求解可得，。的最小值为。所以政府至少补贴，大于政府的税收收入。

26．在期，价格为，而消费者的最优选择为。在期，价格和最优选择分别为和。真正的生活成本指数应该是在期为达到期的效用水平所需要的钱，除以在期的开支，即，其中表示在价格为时为达到所提供的效用至少需要的钱。如果我们用拉氏价格指数作为一种近似，它比真正的生活成本指数大还是小？

解：它比真正的生活成本指数大。因为拉氏价格指数没有考虑到相对价格变化时消费者的替代效应，这使得消费者达到相同的效用会选择不同的消费组合，因此存在高估实际生活成本的倾向。

27．某甲的效用函数。他的真正的生活成本指数是什么？

解：该互补型效用函数实现效用最大化时有：。不存在替代效应，因此真正的生活成本指数可以表示为：

。

28．某乙的效用函数为。请写出他的真正的生活成本指数。

解：，为完全替代型效用函数。如果价格变化前后消费者均只消费，生活成本指数为；如果价格变化前后消费者均只消费，生活成本指数为；如果价格变化前后消费者一直既消费又消费，那么生活成本指数为；如果价格变化前消费者只消费，价格变化后消费者只消费，则生活成本指数为；如果价格变化前消费者只消费，价格变化后消费者只消费，则生活成本指数为。